Une correspondance systématique entre modèles (éventuellement de signatures ou domaines différents) qui relie éléments, structure et satisfaction afin de comparer ou traduire du contenu sémantique entre modèles.

Principe

Une mise en correspondance intermodèle fournit une règle (ou une famille de règles) assignant éléments et relations d'un modèle aux éléments et relations d'un autre, et précise comment la vérité des formules dans un modèle est reflétée ou traduite dans l'autre.

Démonstration

Exemple : la réduction vers une signature plus petite envoie un modèle d'un langage plus riche vers son réduct en oubliant certains symboles ; des exemples plus structurés incluent des traductions fonctorielles entre catégories de modèles induites par des traductions de signatures ou des interprétations.

Mauvaise application

Supposer qu'une mise en correspondance intermodèle préserve toute conséquence logique ou toutes les propriétés sémantiques sans vérifier quelles classes de formules ou quelles conditions de satisfaction sont respectées ; confondre substitution syntaxique de symboles et mise en correspondance sémantique des modèles.

Conséquence

Une mise en correspondance bien définie permet de transférer des théories, comparer l'expressivité, transporter des contre-exemples et définir des traductions entre spécifications ou schémas de bases de données tout en précisant quelles vérités sont préservées ou réfléchies.

Inversion

L'opération inverse est un contre-mapping ou traduction de retour qui peut ne pas exister ou ne pas être unique ; inverser une mise en correspondance peut nécessiter des choix, des extensions ou une structure supplémentaire et peut introduire de nouvelles conséquences absentes initialement.

Limite

Toutes les relations entre modèles ne sont pas des mises en correspondance intermodèle au sens ici défini ; les mises en correspondance légitimes doivent spécifier comment sont traduits relations et fonctions et préciser si elles préservent la satisfaction, préservent seulement certaines classes de formules, ou sont de simples correspondances d'ensembles sous-jacents.

Tension sémantique

La tension survient entre des translations purement syntaxiques (renommage de symboles), des homomorphismes (applications structure-préservantes) et des interprétations (qui peuvent réencoder des prédicats) ; distinguer ces cas est crucial pour savoir quelles caractéristiques sémantiques se déplacent à travers la correspondance.

Synthèse

La mise en correspondance intermodèle est le mécanisme explicite reliant des modèles à travers langages ou domaines : elle formalise comment éléments et vérités correspondent, indique ce qui est préservé ou réfléchi, et soutient la comparaison et la traduction de contenu sémantique entre systèmes.