Eine systematische Korrespondenz zwischen Modellen (gegebenenfalls unterschiedlicher Signaturen oder Domänen), die Elemente, Struktur und Erfüllbarkeit verknüpft, um semantische Inhalte zwischen Modellen zu vergleichen oder zu übersetzen.

Prinzip

Eine Intermodellabbildung legt eine Regel (oder eine Familie von Regeln) fest, die Elemente und Relationen eines Modells den Elementen und Relationen eines anderen zuordnet und beschreibt, wie die Wahrheit von Formeln im einen Modell im anderen abgebildet oder übersetzt wird.

Demonstration

Beispiel: Die Reduktion/Expansion-Abbildung sendet ein Modell einer reicheren Sprache auf seinen Redukt in einer kleineren Sprache, indem bestimmte Symbole vergessen werden; strukturellere Beispiele sind funktoriale Übersetzungen zwischen Modellkategorien, die durch Signaturtransformationen oder Interpretationen induziert werden.

Fehlanwendung

Anzunehmen, eine Intermodellabbildung erhalte jede logische Konsequenz oder alle semantischen Eigenschaften, ohne zu prüfen, welche Formalklassen oder Erfüllbarkeitsbedingungen gewahrt werden; syntaktischen Symbolersatz mit einer semantischen Modellabbildung zu verwechseln.

Konsequenz

Eine wohldefinierte Intermodellabbildung ermöglicht den Transfer von Theorien, den Vergleich der Ausdrucksstärke, das Übertragen von Gegenbeispielen und die Definition von Übersetzungen zwischen Spezifikationen oder Datenbankschemata, wobei klar wird, welche Wahrheiten erhalten oder reflektiert werden.

Umkehrung

Die Umkehr ist eine Rückabbildung oder inverse Übersetzung, die möglicherweise nicht existiert oder nicht eindeutig ist; das Umkehren einer Intermodellabbildung kann Wahlentscheidungen, Erweiterungen oder zusätzliche Strukturen erfordern und kann neue Konsequenzen einführen, die ursprünglich nicht vorhanden waren.

Abgrenzung

Nicht jede Relation zwischen Modellen ist im hier gemeinten Sinn eine Intermodellabbildung; legitime Abbildungen müssen angeben, wie Relationen und Funktionen übersetzt werden und klarstellen, ob sie Erfüllbarkeit bewahren, nur bestimmte Formalklassen erhalten oder bloße Korrespondenzen der zugrundeliegenden Mengen sind.

Semantische Spannung

Es bestehen Spannungen zwischen rein syntaktischen Abbildungen (Umbenennung von Symbolen), homomorphen (struktur­erhaltenden) Abbildungen und interpretativen Übersetzungen (die Prädikate neu kodieren können); diese Unterscheidung ist entscheidend, um zu wissen, welche semantischen Merkmale übertragbar sind.

Synthese

Eine Intermodellabbildung ist der explizite Mechanismus, der Modelle über Sprachen oder Domänen hinweg verbindet: sie formalisiert, wie Elemente und Wahrheiten korrespondieren, zeigt an, was erhalten oder gespiegelt wird, und ermöglicht den Vergleich und die Übersetzung semantischer Inhalte zwischen Systemen.