Étant donnée une structure M et un langage enrichi par une constante pour chaque élément de M, le diagramme atomique est l'ensemble de toutes les phrases atomiques et négations de phrases atomiques dans ce langage enrichi qui sont vraies dans M ; il enregistre l'information atomique complète sur M relative à ces constantes.

Principe

Encoder une structure à isomorphisme près sur des éléments nommés en énumérant quelles relations atomiques et égalités (et leurs négations) tiennent entre les constantes nommées ; cela transforme l'information sémantique en un ensemble syntaxique de phrases.

Démonstration

Si M a pour domaine {a,b} et une relation binaire R avec R(a,b) vraie et R(b,a) fausse, alors dans le langage muni de constantes c_a,c_b le diagramme atomique contient R(c_a,c_b) et ¬R(c_b,c_a), ainsi que des phrases indiquant c_a≠c_b et les faits atomiques pour les valeurs de fonctions.

Mauvaise application

Confondre le diagramme atomique avec la théorie complète de M (qui contient toutes les phrases du premier ordre vraies dans M), ou tenter d'utiliser un diagramme atomique sans nommer tous les éléments requis, ce qui donne une information atomique incomplète.

Conséquence

Les diagrammes atomiques permettent de construire ou d'amalgamer des structures en considérant des modèles du diagramme ; ils sont l'outil syntaxique de base pour encoder une structure particulière avec éléments nommés dans des arguments de compacité et de plongement.

Inversion

Utiliser seulement la théorie complète de M (sans constantes) perd l'information spécifique sur des éléments individuels ; inversement, énoncer des phrases de complexité supérieure (au-delà des atomiques/néguées) dépasserait le rôle descriptif minimal du diagramme atomique.

Limite

Le diagramme atomique dépend d'un choix particulier de constantes nommant les éléments de M et ne contient que des phrases atomiques ou leurs négations ; il ne capture pas l'information première-ordonnée quantifiée ou complexe sauf si on l'étend par d'autres phrases ou schémas.

Tension sémantique

Il existe une tension entre descriptions atomiques, nommant des éléments (très concrètes mais locales) et descriptions au niveau de la théorie (générales mais abstraites) ; le diagramme atomique privilégie la spécificité au niveau des éléments sur les vérités globales de la théorie.

Synthèse

Le diagramme atomique est la liste syntaxique, dans un langage muni de constantes pour les éléments, de toutes les phrases atomiques et des négations de celles-ci vraies dans une structure, fournissant un plan atomique complet de cette structure relatif aux noms choisis.