Dada una estructura M y un lenguaje ampliado con una constante por cada elemento de M, el diagrama atómico es el conjunto de todas las oraciones atómicas y las atómicas negadas en ese lenguaje ampliado que son verdaderas en M; registra la información atómica completa sobre M respecto a esas constantes.

Principio

Codificar una estructura hasta isomorfismo sobre elementos nombrados listando qué relaciones atómicas y igualdades (y sus negaciones) se cumplen entre las constantes nombradas; esto convierte información semántica en un conjunto sintáctico de oraciones.

Demostración

Si M tiene dominio {a,b} y una relación binaria R con R(a,b) verdadera y R(b,a) falsa, entonces en el lenguaje con constantes c_a,c_b el diagrama atómico contiene R(c_a,c_b) y ¬R(c_b,c_a), así como oraciones que afirman c_a≠c_b y los hechos atómicos sobre valores de funciones.

Aplicación incorrecta

Confundir el diagrama atómico con la teoría completa de M (que contiene todas las oraciones de primer orden verdaderas en M), o intentar usar un diagrama atómico sin nombrar todos los elementos necesarios, lo que da información atómica incompleta.

Consecuencia

Los diagramas atómicos permiten construir o amalgamar estructuras tomando modelos del diagrama; son la herramienta sintáctica básica para codificar una estructura particular con elementos nombrados en argumentos de compacidad y de embeddings.

Inversión

Usar únicamente la teoría completa de M (sin constantes) hace perder la información específica sobre elementos individuales; por el contrario, listar oraciones de mayor complejidad (más allá de atómicas/negadas) excede el papel descriptivo mínimo del diagrama atómico.

Límite

El diagrama atómico está ligado a una elección particular de constantes que nombran los elementos de M y contiene solo oraciones atómicas o sus negaciones; no captura información cuantificada o compleja de primer orden salvo que se amplíe con oraciones o esquemas adicionales.

Tensión semántica

Existe tensión entre descripciones atómicas que nombran elementos (muy concretas pero locales) y descripciones a nivel de teoría (generales pero abstractas); el diagrama atómico privilegia la especificidad a nivel de elementos sobre las verdades globales de la teoría.

Síntesis

El diagrama atómico es la lista sintáctica, en un lenguaje con constantes para los elementos, de todas las oraciones atómicas y sus negaciones verdaderas en una estructura, proporcionando un plano atómico completo de esa estructura respecto a los nombres elegidos.