Gegeben eine Struktur M und eine Erweiterung der Sprache durch Konstanten für jedes Element von M, ist das atomare Diagramm die Menge aller atomaren und negierten atomaren Sätze in dieser erweiterten Sprache, die in M wahr sind; es erfasst die vollständigen atomaren Informationen über M bezogen auf diese Konstanten.

Prinzip

Kodifiziere eine Struktur bis auf Isomorphie über benannte Elemente, indem du aufzählst, welche atomaren Relationen und Gleichheiten (und deren Negationen) zwischen den benannten Konstanten gelten; das wandelt semantische Informationen in eine syntaktische Satzmenge um.

Demonstration

Hat M die Domäne {a,b} und eine binäre Relation R mit R(a,b) wahr und R(b,a) falsch, so enthält das atomare Diagramm in der Sprache mit Konstanten c_a,c_b die Sätze R(c_a,c_b) und ¬R(c_b,c_a) sowie Gleichheitsaussagen c_a≠c_b und atomare Fakten für Funktionswerte.

Fehlanwendung

Das atomare Diagramm mit der vollständigen Theorie von M zu verwechseln (die alle in M wahren ersten-Ordnung-Sätze enthält), oder zu versuchen, ein atomares Diagramm zu verwenden, ohne alle erforderlichen Elemente zu benennen, was zu unvollständigen atomaren Informationen führt.

Konsequenz

Atomare Diagramme erlauben den Aufbau oder die Amalgamierung von Strukturen durch Betrachten von Modellen des Diagramms; sie sind das grundlegende syntaktische Werkzeug zum Kodieren einer bestimmten Struktur mit benannten Elementen in Kompaktheits- und Einbettungsargumenten.

Umkehrung

Nur mit der vollständigen Theorie von M (ohne Konstanten) zu arbeiten, verliert die spezifischen Informationen über einzelne Elemente; umgekehrt würde das Auflisten von Sätzen höherer Komplexität (über atomare/negierte atomare hinaus) die minimale beschreibende Rolle des atomaren Diagramms überschreiten.

Abgrenzung

Das atomare Diagramm ist an eine spezifische Wahl von Konstanten zur Benennung der Elemente von M gebunden und enthält nur atomare oder negierte atomare Sätze; es erfasst keine quantifizierten oder komplexen erste-Ordnung-Informationen, es sei denn, es wird durch weitere Sätze oder Schemata erweitert.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen atomaren, elementbenannten Beschreibungen (sehr konkret, aber lokal) und theoriebezogenen Beschreibungen (allgemein, aber abstrakt); das atomare Diagramm bevorzugt die Ebenenspezifizität der Elemente gegenüber allgemeinen Theorie-Wahrheiten.

Synthese

Das atomare Diagramm ist die syntaktische Auflistung, in einer Sprache mit Konstanten für Elemente, aller atomaren und negierten atomaren Sätze, die in einer Struktur wahr sind, und liefert einen vollständigen atomaren Bauplan dieser Struktur bezogen auf die gewählten Namen.