Un objet syntaxique désignant un individu ou un élément construit du domaine de discours, formé inductivement à partir de variables, symboles de constantes et symboles de fonction selon la grammaire du langage formel.

Principe

Construire les termes par règles de formation inductives : toute variable et constante est un terme ; si f est un symbole de fonction n‑aire et t1,…,tn sont des termes alors f(t1,…,tn) est un terme ; les termes dénotent des éléments du domaine sous une interprétation.

Démonstration

Étant donnée la constante a, la variable x et le symbole de fonction binaire g, l'expression g(f(x,a),b) est un terme ; dans une interprétation numérique elle peut dénoter le nombre obtenu en appliquant g à la valeur de f en x et a et à la constante b.

Mauvaise application

Utiliser un terme comme s'il avait une valeur de vérité (par exemple affirmer 'f(x) est vrai') ou confondre termes et formules ; les termes dénotent des objets, non des propositions, sauf s'ils sont incorporés dans une formule atomique.

Conséquence

Les termes fournissent les référents dont les formules prédicat ; ils peuvent être substitués aux variables, évalués sous des assignations et utilisés pour construire des expressions syntaxiques et sémantiques plus complexes.

Inversion

Les prédicats ou phrases en sont la réversion : constructions syntaxiques qui ne dénotent pas d'éléments du domaine mais affirment des propriétés ou des relations ; changer de perspective traite les objets comme des assertions plutôt que des dénotations.

Limite

Un terme n'a pas de valeur de vérité en soi et peut ne pas être significatif sans interprétation ou assignation ; des expressions algébriques, programmes ou structures de données ne sont des termes syntaxiques que si le langage fournit les symboles de fonction appropriés.

Tension sémantique

La tension survient entre « terme » en tant que dénotation syntaxique et « expression » en programmation ou algèbre où l'évaluation peut avoir des effets secondaires ou des types ; les termes logiques sont des dénotations pures sans effets.

Synthèse

Un terme est une expression syntaxique formée inductivement à partir de variables, constantes et symboles de fonction qui dénote un élément du domaine sous interprétation et sert de référent pour les prédicats et la substitution.