Une relation valable près de l'équilibre thermodynamique qui lie la réponse linéaire d'un système à de petites perturbations externes aux fonctions de corrélation temporelle de ses fluctuations d'équilibre spontanées.

Principe

Réversibilité microscopique et réponse linéaire : les mêmes degrés de liberté microscopiques qui produisent des fluctuations d'équilibre déterminent comment le système dissipe de l'énergie lorsqu'il est faiblement sollicité, de sorte que les noyaux de réponse sont proportionnels aux corrélateurs de fluctuation en conditions d'équilibre.

Démonstration

Dans un système stochastique typique en régime sur-amorti, le coefficient de mobilité mesurant la réponse à une petite force appliquée est proportionnel à l'intégrale de la fonction d'autocorrélation des vitesses à l'équilibre ; de manière équivalente, le spectre de la fonction de réponse est égal au spectre de fluctuation symétrisé multiplié par la température, dans des unités appropriées.

Mauvaise application

Appliquer le théorème loin de l'équilibre, à des perturbations fortement non linéaires, ou à des systèmes avec entraînements actifs ou interactions non réciproques ; cela conduit à des prédictions erronées des amplitudes et signes de la réponse.

Conséquence

Permet de déterminer expérimentalement les propriétés de réponse à partir de mesures passives de fluctuations et impose des contraintes sur les formes admissibles des coefficients de transport linéaires ; il fonde de nombreuses méthodes d'estimation de paramètres basées sur les fluctuations et de conversion bruit-signal.

Inversion

Lorsque la symétrie par inversion du temps est rompue ou que l'entraînement est fort, statistiques de fluctuation et réponse se découplent : les fluctuations spontanées ne prédisent plus la dissipation et il faut recourir à des formalismes de réponse hors d'équilibre étendus.

Limite

Nécessite des conditions proches de l'équilibre, des perturbations linéaires, la stationnarité et typiquement l'invariance par inversion du temps ; il ne tient pas universellement pour la matière active, les états stationnaires entraînés avec production d'entropie, ou les régimes fortement non linéaires.

Tension sémantique

Confronte des théories de réponse hors d'équilibre qui introduisent des termes additionnels (flux d'entretien, contributions frénétiques) absents de la FDT d'équilibre ; la tension est entre la simplicité à l'équilibre et la complexité hors d'équilibre.

Synthèse

Le théorème fluctuation–dissipation énonce que, près de l'équilibre et en réponse linéaire, les fluctuations d'équilibre mesurables codent la réponse dissipative du système : fonctions de corrélation et noyaux de réponse sont proportionnels, permettant de prédire la dissipation à partir du bruit d'équilibre.