Eine Relation, gültig nahe thermodynamischem Gleichgewicht, die die lineare Reaktion eines Systems auf kleine externe Störungen mit den zeitlichen Korrelationsfunktionen seiner spontanen Gleichgewichtsschwankungen verknüpft.

Prinzip

Mikroskopische Reversibilität und Linearantwort: dieselben mikroskopischen Freiheitsgrade, die Gleichgewichtsschwankungen erzeugen, bestimmen, wie das System Energie dissipiert, wenn es schwach angeregt wird; daher sind Antwortkerne unter Gleichgewichtsbedingungen proportional zu Fluktuationskorrelatoren.

Demonstration

In einem prototypischen überdämpften stochastischen System ist der Mobilitätskoeffizient, der die Antwort auf eine kleine angelegte Kraft misst, proportional zum Integral der Geschwindigkeitsautokorrelationsfunktion im Gleichgewicht; äquivalent ist das Spektrum der Antwortfunktion gleich dem symmetrisier­ten Fluktuationsspektrum multipliziert mit der Temperatur in geeigneten Einheiten.

Fehlanwendung

Anwendung des Theorems fern vom Gleichgewicht, auf stark nichtlineare Störungen oder auf Systeme mit aktiven Antrieben oder nicht-reziproken Wechselwirkungen; dies führt zu falschen Vorhersagen über Größen und Vorzeichen der Antwort.

Konsequenz

Ermöglicht die experimentelle Bestimmung von Antwort-Eigenschaften aus passiven Fluktuationsmessungen und stellt Beschränkungen für zulässige Formen linearer Transportkoeffizienten bereit; es bildet die Grundlage vieler fluktuationsbasierter Parameterschätzungen und Rausch-zu-Signal-Methoden.

Umkehrung

Wenn die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen ist oder die Anregung groß ist, entkoppeln sich Fluktuationsstatistiken und Antwort: spontane Fluktuationen sagen die Dissipation nicht mehr vorher, und es sind erweiterte, nichtgleichgewichtsnahe Antwortformalismen erforderlich.

Abgrenzung

Voraussetzung sind Nah-gleichgewicht, lineare Störungen, Stetigkeit in Zeit und typischerweise Zeitumkehrinvarianz; es gilt nicht allgemein für aktive Materie, getriebene stationäre Zustände mit Entropieproduktion oder stark nichtlineare Regime.

Semantische Spannung

Steht im Spannungsfeld zu nichtgleichgewichtigen Antworttheorien, die zusätzliche Terme (Erhaltungsflüsse, frenetische Beiträge) einführen, die in der Gleichgewichts-FDT fehlen; die Spannung liegt in der Einfachheit im Gleichgewicht versus der Komplexität außerhalb davon.

Synthese

Der Fluktuations–Dissipations-Satz besagt, dass nahe dem Gleichgewicht unter linearer Antwort messbare spontane Fluktuationen die dissipative Antwort des Systems kodieren: Korrelationsfunktionen und Antwortkerne sind proportional, sodass Dissipation aus Gleichgewichtsrauschen vorhergesagt werden kann.