Une assertion d'équilibre selon laquelle le travail virtuel total des forces extérieures et des forces de liaison est nul pour tout déplacement virtuel admissible respectant les contraintes ; utilisée pour obtenir les équations d'équilibre sans calculer explicitement les réactions.

Principe

Si un système est en équilibre statique, alors pour tout déplacement virtuel infiniment petit kinematiquement admissible (conforme aux contraintes), la somme des forces projetées sur ces déplacements virtuels est nulle, traduisant l'équilibre sans mouvement réel.

Démonstration

Dans une charpente statiquement déterminée, appliquer un déplacement axial virtuel à un élément et exiger un travail virtuel nul fournit des relations entre les efforts des éléments ; l'assemblage de ces relations sur la structure donne les équations d'équilibre et les réactions usuelles.

Mauvaise application

Prendre les déplacements virtuels pour des déplacements réels et interpréter le travail virtuel nul comme une conservation d'énergie le long de mouvements réels, ou appliquer le principe statique du travail virtuel à des problèmes dynamiques sans recourir à l'extension de d'Alembert.

Conséquence

Le principe fournit une voie compacte vers les équations d'équilibre, une base efficace pour la formulation par éléments finis et pour le calcul des réactions de contrainte et des efforts internes lorsque les contraintes sont idéales et sans travail.

Inversion

La réversion correspond à un travail virtuel non nul : si le travail virtuel n'est pas nul pour un déplacement virtuel admissible, alors le système n'est pas en équilibre ou des effets non conservatives agissent.

Limite

Valable pour des systèmes mécaniques avec contraintes idéales et déplacements virtuels bien définis ; prudence pour les contraintes non holonomes, forces dissipatives ou dépendantes du taux, et lorsque les déplacements virtuels ne respectent pas l'admissibilité des contraintes.

Tension sémantique

Tension avec le principe de d'Alembert et le principe de puissance virtuelle : le travail virtuel est une affirmation d'équilibre statique, tandis que d'Alembert l'étend à la dynamique en incluant les forces d'inertie ; les méthodes énergétiques se concentrent sur le travail réel le long de trajectoires réelles plutôt que sur des déplacements virtuels.

Synthèse

Le Principe Du Travail Virtuel affirme que l'équilibre se caractérise par l'annulation du travail virtuel total pour tous les déplacements virtuels admissibles, fournissant une méthode souple vis‑à‑vis des coordonnées et attentive aux contraintes pour dériver les relations d'équilibre et soutenir les discrétisations numériques.