Eine Gleichung des Gleichgewichts, wonach die gesamte virtuelle Arbeit äußerer und Bindungskräfte für jede zulässige virtuelle Verschiebung, die mit den Zwangsbedingungen verträglich ist, verschwindet; sie dient dazu, Gleichgewichtsbedingungen zu formulieren, ohne Reaktionskräfte explizit zu berechnen.

Prinzip

Ist ein System im statischen Gleichgewicht, so ist für jede infinitesimale kinematisch zulässige virtuelle Verschiebung (konform mit den Zwangsbedingungen) die Summe der Kräfte, skalar mit diesen Verschiebungen multipliziert, gleich null und drückt damit das Gleichgewicht ohne reale Bewegung aus.

Demonstration

In einem statisch bestimmten Fachwerk führt das Anwenden einer virtuellen axialen Verschiebung an einem Stab und die Forderung verschwindender virtueller Arbeit zu Relationen zwischen Stabkräften; durch Zusammenfügen solcher Relationen erhält man die üblichen Gleichgewichts‑ und Reaktionsgleichungen.

Fehlanwendung

Virtuelle Verschiebungen als reale Verschiebungen zu behandeln und das Verschwinden der virtuellen Arbeit als Energieerhaltung entlang realer Bewegungen zu deuten, oder das statische Prinzip ohne d'Alemberts Erweiterung direkt auf dynamische Probleme anzuwenden.

Konsequenz

Das Prinzip liefert einen kompakten Weg zu Gleichgewichtsbeziehungen, ist die Grundlage effizienter Finite‑Elemente‑Formulierungen und erlaubt die Bestimmung von Zwangsreaktionen und inneren Kräften bei idealen, arbeitsfreien Zwangsbedingungen.

Umkehrung

Die Umkehrung ist nichtverschwindende virtuelle Arbeit: wenn die virtuelle Arbeit für eine zulässige Verschiebung nicht null ist, ist das System nicht im Gleichgewicht oder es wirken nichtkonservative Effekte.

Abgrenzung

Gültig für mechanische Systeme mit idealen Zwangsbedingungen und wohldefinierten virtuellen Verschiebungen; Vorsicht bei nichtholonomischen Zwangsbedingungen, dissipativen oder geschwindigkeitsabhängigen Kräften und wenn virtuelle Verschiebungen die Zulässigkeit verletzen.

Semantische Spannung

Spannung zu d'Alemberts Prinzip und dem Prinzip der virtuellen Leistung: virtuelle Arbeit ist eine statische Gleichgewichtsaussage, d'Alembert erweitert dies auf die Dynamik durch Einschluss von Trägheitskräften; Energiemethoden betrachten reale Arbeit entlang tatsächlicher Bewegungen statt virtueller Verschiebungen.

Synthese

Das Prinzip der virtuellen Arbeit besagt, dass Gleichgewicht durch Nullsetzen der gesamten virtuellen Arbeit für alle zulässigen virtuellen Verschiebungen charakterisiert ist und bietet eine koordinatenflexible, zwangsbeachtende Methode zur Herleitung von Gleichgewichtsbeziehungen und zur Unterstützung numerischer Diskretisierungen.