Le principe selon lequel, pour toute proposition P, la disjonction P ∨ ¬P est vraie ; il n'existe pas de troisième valeur de vérité entre une proposition et sa négation en logique classique.

Principe

Toute proposition tient ou sa négation tient ; formellement la formule P ∨ ¬P est une validité logique dans les systèmes classiques.

Démonstration

Pour la proposition «La pièce est face», le raisonnement classique affirme que soit «la pièce est face», soit «la pièce n'est pas face» est vrai — il n'y a pas de valeur de vérité intermédiaire.

Mauvaise application

Appliquer la loi dans des contextes de mathématiques constructives, de contingents futurs ou de sémantiques à valeurs multiples où P ∨ ¬P n'est pas démontrable conduit à des inférences invalides.

Conséquence

Permet des techniques de preuve comme la preuve par cas et les preuves classiques par l'absurde ; elle soutient le raisonnement binaire propre aux systèmes classiques.

Inversion

Rejeter la loi conduit aux logiques constructives ou intuitionnistes où P ∨ ¬P n'est pas généralement prouvable, de sorte que certaines propositions n'ont pas de statut classique ni-or.

Limite

Valide en logique propositionnelle et du premier ordre classiques sous la sémantique standard ; elle ne s'applique pas universellement en intuitionnisme, en logiques à valeurs multiples ou dans certains cadres modaux et constructifs.

Tension sémantique

Une tension existe entre l'assertion formelle du tiers exclu et des principes sémantiques comme la bivalence : LEM est une revendication de tautologie formelle, alors que la bivalence porte sur l'assignation sémantique des valeurs de vérité.

Synthèse

La Loi du Tiers Exclu affirme la disjonction P ou ¬P comme validité formelle en logique classique ; l'accepter donne des méthodes de preuve classiques, le rejeter engendre des systèmes constructifs avec des obligations de preuve différentes.