El principio de que para cualquier proposición P la disyunción P ∨ ¬P es verdadera; no existe un tercer valor de verdad entre una proposición y su negación en la lógica clásica.

Principio

Toda proposición o bien se cumple o bien su negación se cumple; formalmente P ∨ ¬P es una validez lógica en sistemas clásicos.

Demostración

Para la proposición 'La moneda cayó cara', el razonamiento clásico sostiene que o 'la moneda cayó cara' o 'la moneda no cayó cara' es verdadero — no hay un valor intermedio.

Aplicación incorrecta

Aplicar la ley en contextos de matemáticas constructivas, contingentes futuros o semánticas de valores múltiples donde P ∨ ¬P no está demostrado conduce a inferencias inválidas.

Consecuencia

Permite técnicas de prueba como la prueba por casos y las pruebas clásicas por contradicción; respalda el razonamiento binario típico de los sistemas clásicos.

Inversión

Rechazar la ley produce lógicas constructivas o intuicionistas en las que P ∨ ¬P no es generalmente demostrable, por lo que algunas proposiciones carecen de un estatus clásico de ‘o esto o lo otro’.

Límite

Se cumple en la lógica proposicional y de primer orden clásica con semántica estándar; no se aplica universalmente en marcos intuicionistas, de muchos valores o en ciertos contextos modales y constructivos.

Tensión semántica

Existe tensión entre la afirmación formal del tercero excluido y principios semánticos como la bivalencia: LEM es una reivindicación de tautología formal, mientras que la bivalencia trata sobre la asignación semántica de valores de verdad.

Síntesis

La Ley del Tercero Excluido afirma la validez formal P ∨ ¬P en lógica clásica; aceptarla produce métodos de demostración clásicos, rechazarla genera sistemas constructivos con distintas obligaciones probatorias.