Das Prinzip, dass für jede Aussage P die Disjunktion P ∨ ¬P wahr ist; es gibt keinen dritten Wahrheitswert zwischen einer Aussage und ihrer Negation in der klassischen Logik.

Prinzip

Jede Aussage ist entweder wahr oder ihre Negation ist wahr; formal ist P ∨ ¬P in klassischen Systemen eine logische Gültigkeit.

Demonstration

Für die Aussage ‚Die Münze zeigt Zahl‘ gilt nach klassischer Auffassung entweder ‚die Münze zeigt Zahl‘ oder ‚die Münze zeigt nicht Zahl‘ — es gibt keinen Zwischenwert.

Fehlanwendung

Die Anwendung des Gesetzes in konstruktiven Kontexten, bei zukünftigen Kontigenten oder in mehrwertigen Semantiken, wo P ∨ ¬P nicht beweisbar ist, führt zu unzulässigen Schlüssen.

Konsequenz

Ermöglicht Beweistechniken wie Fallunterscheidung und klassische Widerspruchsbeweise; sie stützt das binäre Wahrheitswertdenken klassischer Systeme.

Umkehrung

Die Ablehnung führt zu konstruktivistischen oder intuitionistischen Logiken, in denen P ∨ ¬P nicht allgemein beweisbar ist, sodass manche Aussagen keinen klassischen Entweder-oder-Status haben.

Abgrenzung

Gilt in klassischer Aussagen- und Prädikatenlogik unter Standardsemantik; gilt nicht allgemein in intuitionistischen, mehrwertigen oder bestimmten modalen und konstruktiven Rahmen.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der syntaktischen Behauptung des ausgeschlossenen Dritten und semantischen Prinzipien wie der Bivalenz: LEM ist eine formale Tautologieaussage, Bivalenz eine semantische Aussage über Wahrheitszuweisung.

Synthese

Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten behauptet P ∨ ¬P als formale Gültigkeit in der klassischen Logik; seine Annahme führt zu klassischen Beweismethoden, seine Ablehnung zu konstruktiven Systemen mit anderen Beweiserfordernissen.