Une formule déclarative ou phrase qui possède une valeur de vérité déterminée (vraie ou fausse) sous une interprétation ou un modèle spécifié ; en logique, une proposition exprime une assertion évaluable propositionnellement plutôt qu'une question, un ordre ou une expression à valeur de vérité indéterminée.

Principe

Une proposition doit être une formule bien formée sans variables libres sous l'interprétation donnée (ou bien fermée par des quantificateurs) de sorte que sa valeur de vérité soit déterminée par la sémantique du système logique et l'interprétation des symboles non logiques.

Démonstration

L'énoncé arithmétique « 2 + 2 = 4 » est une proposition dans le modèle standard de l'arithmétique car, sous cette interprétation, il est vrai ; en revanche, « x > 0 » sans valuation pour x n'est pas une proposition jusqu'à ce que x reçoive une valeur ou soit quantifié.

Mauvaise application

Considérer des formules ouvertes avec variables libres (comme P(x)) comme des propositions dans des raisonnements déductifs ou des assignations de vérité sans spécifier de valuation ou de quantification, ce qui conduit à des erreurs de catégorie et des inférences invalides.

Conséquence

Les propositions servent d'unités de base de l'assertion et de l'inférence : elles sont les entrées et sorties des preuves, les éléments combinés par des connecteurs logiques et des règles d'inférence, et les entités auxquelles on assigne des conditions de vérité.

Inversion

Les actes linguistiques non déclaratifs (questions, impératifs, expressions de désir) ou les fragments syntaxiques à valeur de vérité indéterminée sont l'inverse des propositions et exigent un traitement sémantique ou pragmatique différent.

Limite

Inclut toute formule fermée ou phrase ayant une valeur de vérité dans une interprétation formelle ; exclut les formules ouvertes sans valuation, les énoncés performatifs et les expressions dont la valeur de vérité est indéfinie ou dépendante du contexte sans spécification supplémentaire.

Tension sémantique

Il existe une tension entre la vue syntaxique (formule fermée = proposition) et la vue pragmatique/épistémique (assertions liées à l'intention du locuteur et au contexte) ; ainsi qu'entre les propositions comme porteurs abstraits de vérité et les phrases comme occurrences linguistiques.

Synthèse

Une proposition est une formule déclarative porteuse de vérité : assurer sa fermeture ou sa valuation pour que sa vérité soit déterminée, puis l'utiliser comme unité atomique du raisonnement logique, distincte des impératifs, questions ou prédicats non spécifiés.