Una fórmula o enunciado declarativo que tiene un valor de verdad definido (verdadero o falso) bajo una interpretación o modelo especificado; en lógica, una proposición expresa una afirmación evaluable proposicionalmente y no una pregunta, mandato o expresión con valor de verdad indeterminado.

Principio

Una proposición debe ser una fórmula bien formada sin variables libres en la interpretación dada (o estar cerrada por cuantificadores) de modo que su valor de verdad se determine por la semántica del sistema lógico y la interpretación de los símbolos no lógicos.

Demostración

La afirmación aritmética '2 + 2 = 4' es una proposición en el modelo estándar de la aritmética porque bajo esa interpretación es verdadera; en cambio, 'x > 0' sin una valuación para x no es proposición hasta que x recibe un valor o se cuantifica.

Aplicación incorrecta

Tratar fórmulas abiertas con variables libres (como P(x)) como proposiciones en movimientos deductivos o asignaciones de verdad sin especificar valuaciones o cuantificadores, lo que conduce a errores de categoría e inferencias inválidas.

Consecuencia

Las proposiciones sirven como unidades básicas de aserción e inferencia: son las entradas y salidas de pruebas, los elementos combinados por conectivos lógicos y reglas de inferencia, y las entidades a las que se asignan condiciones de verdad.

Inversión

Actos lingüísticos no declarativos (preguntas, mandatos, expresiones de deseo) o fragmentos sintácticos con valor de verdad indeterminado son lo opuesto a proposiciones y requieren tratamiento semántico o pragmático distinto.

Límite

Incluye cualquier fórmula cerrada o enunciado con valor de verdad dentro de una interpretación formal; excluye fórmulas abiertas sin valuación, enunciados performativos y expresiones cuyo valor de verdad es indefinido o dependiente del contexto sin especificación adicional.

Tensión semántica

Existe tensión entre la visión sintáctica (fórmula cerrada como proposición) y la visión pragmática/epistémica (afirmaciones ligadas a la intención del hablante y al contexto); asimismo entre proposiciones como portadoras abstractas de verdad y oraciones como tokens lingüísticos.

Síntesis

Una proposición es una fórmula declarativa portadora de verdad: asegure su cierre o valuación para que su verdad sea determinable y úsela como unidad atómica del razonamiento lógico, distinta de imperativos, preguntas o predicados no especificados.