Eine deklarative Formel oder Aussage, die unter einer angegebenen Interpretation oder einem Modell einen bestimmten Wahrheitswert (wahr oder falsch) besitzt; in der Logik drückt eine Proposition eine propositionell auswertbare Behauptung aus und ist keine Frage, Aufforderung oder Ausdruck mit unbestimmtem Wahrheitswert.

Prinzip

Eine Proposition muss eine wohlgeformte Formel ohne freie Variablen unter der gegebenen Interpretation sein (oder durch Quantoren geschlossen werden), sodass ihr Wahrheitswert durch die Semantik des logischen Systems und die Interpretation der nichtlogischen Symbole bestimmt wird.

Demonstration

Die arithmetische Aussage ‚2 + 2 = 4‘ ist im Standardmodell der Arithmetik eine Proposition, da sie in dieser Interpretation wahr ist; dagegen ist ‚x > 0‘ ohne Bewertung für x keine Proposition, bis x einen Wert erhält oder quantifiziert wird.

Fehlanwendung

Offene Formeln mit freien Variablen (wie P(x)) als Propositionen zu behandeln oder ihnen Wahrheitswerte zuzuordnen, ohne Bewertungen oder Quantifizierung anzugeben, führt zu Kategoriefehlern und ungültigen Schlüssen.

Konsequenz

Propositionen dienen als Grundeinheiten von Assertion und Inferenz: sie sind Eingabe und Ausgabe von Beweisen, werden durch logische Junktoren und Inferenzregeln kombiniert und sind die Entitäten, denen Wahrheitsbedingungen zugewiesen werden.

Umkehrung

Nicht-deklarative sprachliche Akte (Fragen, Befehle, Ausdruck von Wünschen) oder syntaktische Fragmente mit unbestimmtem Wahrheitswert sind das Gegenteil von Propositionen und erfordern andere semantische oder pragmatische Behandlung.

Abgrenzung

Umfasst jede geschlossene Formel oder Aussage mit Wahrheitswert innerhalb einer formalen Interpretation; schließt offene Formeln ohne Bewertung, performative Äußerungen und Ausdrücke aus, deren Wahrheitswert undefiniert oder kontextabhängig ist ohne zusätzliche Spezifikation.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der syntaktischen Sicht (geschlossene Formel als Proposition) und der pragmatischen/epistemischen Sicht (Aussagen gebunden an Sprecherintention und Kontext); ebenso zwischen Propositionen als abstrakten Wahrheitsträgern und Sätzen als sprachlichen Token.

Synthese

Eine Proposition ist eine wahrheitstragende deklarative Formel: sorge für Schließung oder Bewertung, damit ihre Wahrheit bestimmt ist, und verwende sie als atomare Einheit des logischen Schließens, unterscheidbar von Imperativen, Fragen oder unspezifizierten Prädikaten.