Une formulation dans laquelle tous les champs couplés ou sous-modèles sont assemblés en un seul système d'équations et résolus simultanément, de sorte que les interactions sont appliquées exactement dans un cadre de solveur unifié.

Principe

Le couplage monolithique traite les variables couplées comme composantes d'un vecteur inconnu global et impose directement toutes les contraintes inter-équations, sacrifiant la modularité des solveurs au profit d'une conservation stricte et souvent de meilleures propriétés de stabilité.

Démonstration

Résoudre une interaction fluide-structure de façon monolithique consiste à assembler l'impulsion du fluide, la conservation de la masse et les équations de la mécanique des solides en un système bloqué et à appliquer un seul solveur linéaire/nonlinéaire à chaque pas de temps.

Mauvaise application

Imposer une formulation monolithique sans préconditionnement adapté, solveurs linéaires évolutifs ou reconnaissance de raideur peut conduire à des coûts de calcul prohibitif, une mauvaise convergence ou une saturation mémoire.

Conséquence

Lorsque c'est praticable, le couplage monolithique apporte une conservation robuste, supprime les erreurs de fractionnement et améliore souvent la stabilité pour des problèmes fortement couplés au prix d'une complexité accrue d'implémentation et de solveur.

Inversion

Le couplage partitionné ou échelonné résout les sous-systèmes séparément (éventuellement itérativement) et échange des données d'interface ; cela préserve la modularité et peut être moins coûteux par résolution mais peut nécessiter des itérations pour stabilité et convergence.

Limite

Désigne la stratégie de formulation et de solveur où toutes les équations couplées sont résolues simultanément ; exclut les approches partitionnées, explicites ou par séparation d'opérateurs où les sous-systèmes sont avancés indépendamment.

Tension sémantique

La tension existe entre les approches monolithiques qui favorisent la conservation et la robustesse numérique et les approches partitionnées qui favorisent la réutilisation logicielle, la spécialisation de solveurs et éventuellement un coût par pas réduit ; le choix dépend de la raideur et de la technologie de solveur disponible.

Synthèse

Le couplage monolithique est la stratégie d'assemblage et de résolution unifiée qui impose les interactions exactement en formant un unique système global, offrant une forte conservation et stabilité pour des systèmes fortement couplés tout en exigeant des ressources et une complexité de solveur supérieures.