Una formulación en la que todos los campos acoplados o submodelos se ensamblan en un único sistema de ecuaciones y se resuelven simultáneamente, de modo que las interacciones se imponen exactamente dentro de un marco de solver unificado.

Principio

El acoplamiento monolítico trata las variables acopladas como componentes de un único vector de incógnitas global y aplica directamente todas las restricciones entre ecuaciones, cambiando la modularidad del solver por conservacióm fuerte y con frecuencia mejor estabilidad.

Demostración

Resolver monolíticamente una interacción fluido-estructura implica ensamblar momento del fluido, conservación de masa y ecuaciones de mecánica del sólido en un sistema bloque y aplicar un único solver lineal/no lineal en cada paso temporal.

Aplicación incorrecta

Forzar una formulación monolítica sin precondicionadores adecuados, solvers lineales escalables o reconocimiento de rigidez puede conllevar costos computacionales prohibitivos, mala convergencia o agotamiento de memoria.

Consecuencia

Cuando es práctico, el acoplamiento monolítico aporta conservación robusta, elimina errores por particionado y a menudo mejora la estabilidad para problemas fuertemente acoplados a costa de mayor complejidad de implementación y solver.

Inversión

El acoplamiento particionado o escalonado resuelve subsistemas por separado (posiblemente iterando) y comparte datos de interfaz; preserva la modularidad y puede ser más barato por resolución, pero puede requerir iteraciones para estabilidad y convergencia.

Límite

Se refiere a la estrategia de formulación y solver donde todas las ecuaciones acopladas se resuelven simultáneamente; excluye enfoques particionados, explícitos o por división de operadores en los que los subsistemas se avanzan independientemente.

Tensión semántica

Existe tensión entre enfoques monolíticos que favorecen la conservación y la robustez numérica y enfoques particionados que favorecen la reutilización de software, especialización de solvers y posiblemente menor coste por paso; la elección depende de la rigidez y la tecnología de solver disponible.

Síntesis

El acoplamiento monolítico es la estrategia unificada de ensamblaje y resolución que impone interacciones exactamente formando un sistema global, proporcionando conservación y estabilidad fuertes para sistemas fuertemente acoplados, mientras exige mayores recursos y complejidad de implementación.