Eine Formulierung, bei der alle gekoppelten Felder oder Teilmodelle zu einem einzigen Gleichungssystem zusammengefasst und gleichzeitig gelöst werden, sodass Wechselwirkungen innerhalb eines einheitlichen Löserrahmens exakt durchgesetzt werden.

Prinzip

Monolithische Kopplung behandelt gekoppelte Variablen als Komponenten eines globalen Unbekanntenvektors und setzt alle Intergleichungszwänge direkt durch, tauscht dabei Modularität gegen starke Erhaltung und oft bessere Stabilitätseigenschaften ein.

Demonstration

Die monolithische Lösung einer Fluid-Struktur-Interaktion umfasst das Zusammenführen der Fluidmomentum-, Massenbilsungs- und Festkörpergleichungen zu einem Blocksystem und das Anwenden eines einzelnen linearen/nichtlinearen Löser jedes Zeitschritt.

Fehlanwendung

Das Erzwingen einer monolithischen Formulierung ohne geeignete Vorkonditionierung, skalierbare lineare Löser oder ohne Beachtung der Steifigkeit kann zu unverhältnismäßig hohen Rechenkosten, schlechter Konvergenz oder Speicherausfällen führen.

Konsequenz

Wenn praktikabel, liefert monolithische Kopplung robuste Erhaltung, eliminiert Splitting-Fehler und verbessert oft die Stabilität für stark gekoppelte Probleme auf Kosten höherer Implementierungs- und Löserkomplexität.

Umkehrung

Partitionierte oder gestufte Kopplung löst Teilsysteme separat (ggf. iterativ) und tauscht Schnittstellendaten; das bewahrt Modularität und kann pro Lösevorgang günstiger sein, erfordert jedoch ggf. Iterationen für Stabilität und Konvergenz.

Abgrenzung

Bezieht sich auf die Lösungs- und Formulierungsstrategie, bei der alle gekoppelten Gleichungen simultan gelöst werden; schließt partitionierte, explizite oder operatorgetrennte Ansätze aus, bei denen Teilsysteme unabhängig vorwärtsgeführt werden.

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen monolithischen Ansätzen, die Erhaltung und numerische Robustheit bevorzugen, und partitionierten Ansätzen, die Softwarewiederverwendung, Solver-Spezialisierung und möglicherweise reduzierte Kosten pro Zeitschritt begünstigen; die Wahl hängt von Steifigkeit und verfügbarer Solvertechnik ab.

Synthese

Monolithische Kopplung ist die einheitliche Assemblierungs- und Lösungsstrategie, die Wechselwirkungen exakt durch Bildung eines globalen Systems erzwingt und starke Erhaltung sowie Stabilität für eng gekoppelte Systeme liefert, jedoch höhere Anforderungen an Solver und Implementierung stellt.