Une méthode de Monte Carlo séquentielle qui représente une densité de probabilité par un ensemble de particules pondérées, propagées, pondérées par la vraisemblance des observations et rééchantillonnées pour approximer les distributions a posteriori dans les modèles d'espace d'état, en particulier pour la non-linéarité ou le bruit non gaussien.

Principe

Approcher la distribution de filtrage par une mesure empirique discrète pondérée : propager les particules selon la dynamique, attribuer des poids d'importance selon la vraisemblance d'observation et rééchantillonner périodiquement pour concentrer l'effort sur les régions de forte probabilité tout en contrôlant la dégénérescence des poids.

Démonstration

Localiser un robot mobile avec des capteurs distance-angle non linéaires : simuler de nombreuses particules représentant des poses possibles, prédire chaque particule via le modèle de mouvement, pondérer par la vraisemblance sensorielle, rééchantillonner pour se concentrer sur les poses plausibles et utiliser la distribution empirique pour la navigation.

Mauvaise application

Employer trop peu de particules, négliger le rééchantillonnage ou le faire trop fréquemment sans diversité, conduisant à l'appauvrissement des échantillons, à l'effondrement des poids ou à la perte de diversité et donc à une mauvaise approximation de la postérieure.

Conséquence

Les filtres à particules peuvent approximer des postérieures arbitraires en ligne et gérer de fortes non-linéarités et du bruit non gaussien, permettant l'estimation séquentielle dans des contextes inadaptés aux filtres de type Kalman, au prix d'une charge computationnelle et d'une variance stochastique accrues.

Inversion

Les filtres paramétriques gaussiens (famille de Kalman) adoptent l'approche inverse en maintenant des résumés gaussiens paramétriques plutôt que des ensembles d'échantillons, échangeant la généralité contre l'efficacité en forme fermée lorsque l'approximation linéaire-gaussienne est adéquate.

Limite

Efficace pour des dimensions d'état faibles à modérées et quand le budget computationnel permet suffisamment de particules ; il souffre de la malédiction de la dimension lorsque le nombre requis de particules croît exponentiellement avec la dimension effective et rencontre des difficultés face à des observations très informatives.

Tension sémantique

Tension entre filtres à particules et filtres paramétriques (famille Kalman) due au compromis entre généralité de représentation (les particules approchent des formes arbitraires) et efficacité computationnelle et propagation analytique de la covariance des filtres gaussiens.

Synthèse

Les filtres à particules réalisent l'estimation bayésienne séquentielle en maintenant une approximation Monte Carlo de la postérieure : des cycles répétés propager-pondérer-rééchantillonner transforment des ensembles en approximations empiriques capturant non-linéarité et non-gaussianité, tandis que les choix algorithmiques (proposition, rééchantillonnage, nombre de particules) déterminent précision et coût.