Eine sequentielle Monte-Carlo-Methode, die eine Wahrscheinlichkeitsdichte durch eine Menge gewichteter Partikel darstellt, die propagiert, anhand der Beobachtungswahrscheinlichkeit gewichtet und zur Approximation posteriorer Verteilungen in Zustandsraum-Modellen reseampt werden, insbesondere bei nichtlinearen Modellen oder nicht-gausschem Rauschen.

Prinzip

Die Filterverteilung durch ein diskretes empirisches Maß approximieren: Partikel durch die Dynamik vorwärts propagieren, ihnen Gewichte nach der Beobachtungswahrscheinlichkeit zuweisen und periodisch resampeln, um Rechenaufwand auf Regionen mit hohen Gewichten zu konzentrieren und Gewichtsdegeneration zu kontrollieren.

Demonstration

Lokalisierung eines mobilen Roboters mit nichtlinearen Distanz-Winkel-Sensoren: viele Partikel simulieren, die möglichen Posen repräsentieren, jede Partikel mittels Bewegungsmodell vorhersagen, Partikel nach Sensorwahrscheinlichkeit gewichten, resampeln, um plausible Posen zu fokussieren, und die empirische Verteilung für Navigationsentscheidungen verwenden.

Fehlanwendung

Zu wenige Partikel verwenden, Resampling vernachlässigen oder zu häufig ohne Diversifizierung durchführen, was zu Sample-Impoverishment, Gewichts-Kollaps oder Verlust an Diversität und somit zu schlechter Posterior-Approximation führt.

Konsequenz

Partikelfilter können beliebige Posteriorverteilungen online approximieren und starke Nichtlinearitäten sowie nicht-gaussches Rauschen handhaben, wodurch sequentielle Zustandsabschätzungen in Kontexten möglich werden, die für Kalman-Filter ungeeignet sind, jedoch auf Kosten von Rechenaufwand und stochastischer Varianz.

Umkehrung

Analytische gaussische Filter (Kalman-Familie) halten parametrierte Gauß-Zusammenfassungen statt Stichprobenensembles und tauschen dadurch Generalität gegen geschlossene, effiziente Kovarianzpropagation ein, sofern die lineargaußsche Näherung gültig ist.

Abgrenzung

Wirksam für geringe bis moderate Zustandsdimensionen und wenn das Rechenbudget viele Partikel erlaubt; leidet unter dem Fluch der Dimensionalität, da die erforderliche Partikelanzahl mit der effektiven Zustandsdimension exponentiell wachsen kann, und hat Probleme bei sehr informationsreichen Beobachtungen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Partikelfiltern und parametrischen Filtern (Kalman-Familie) entsteht durch den Kompromiss zwischen Repräsentations-Generalität (Partikel approximieren beliebige Formen) und rechenmäßiger Effizienz sowie analytischer Kovarianzpropagation der gaußschen Filter.

Synthese

Partikelfilter realisieren bayessche sequentielle Schätzung durch eine Monte-Carlo-Approximation der Posteriorverteilung: wiederholte Propagations-, Gewichtungs- und Resampling-Zyklen formen Ensembles zu empirischen Näherungen, die Nichtlinearität und Nicht-Gaussianität erfassen, während algorithmische Entscheidungen (Vorschlag, Resampling, Partikelanzahl) Genauigkeit und Kosten bestimmen.