Description quantitative de la façon dont de petites variations des paramètres ou des entrées d’un modèle modifient ses sorties ou solutions, souvent exprimée par des dérivées (gradients, jacobiens) pour la sensibilité locale ou par des mesures basées sur la variance pour la sensibilité globale.

Principe

Linéarisation locale et règle de la chaîne : pour des perturbations suffisamment petites, la variation de sortie ≈ jacobien × perturbation de paramètre ; les mesures globales intègrent ou échantillonnent les réponses non linéaires sur des plages de paramètres pour capturer des effets plus larges.

Démonstration

Dans un modèle paramétrique y(θ), le jacobien ∂y/∂θ évalué en θ estime indique quels paramètres influencent le plus les prédictions ; dans des modèles épidémiologiques, une petite variation du taux de transmission peut entraîner une grande variation du pic d’incidence si la sensibilité est élevée.

Mauvaise application

Interpréter une forte sensibilité locale comme une preuve d’importance pratique sans tenir compte des plages d’incertitude des paramètres, des effets non linéaires ou de l’identifiabilité confond sensibilité et influence réelle.

Conséquence

L’analyse de sensibilité identifie les paramètres influents, oriente la conception d’expériences, les priorités d’estimation et la réduction du modèle en révélant les paramètres pouvant être fixés ou contraints.

Inversion

L’insensibilité paramétrique désigne des paramètres dont les variations entraînent des changements négligeables des sorties, indiquant un potentiel de simplification ou une incapacité des données à les identifier de façon robuste.

Limite

La sensibilité concerne la loi de transformation paramètres→sorties ; elle ne quantifie pas à elle seule l’incertitude stochastique ni la mauvaise spécification du modèle et dépend de l’échelle, de la métrique et du régime de perturbation choisi (local vs global).

Tension sémantique

Étroitement liée aux nombres de conditionnement en contexte linéaire mais distincte : le nombre de conditionnement quantifie l’amplification entrée→solution pour un problème, tandis que la sensibilité des paramètres porte sur la variation des sorties par rapport aux paramètres et peut être locale ou globale.

Synthèse

La sensibilité des paramètres unifie gradients, jacobiens et mesures globales de variance : elle quantifie quels paramètres contrôlent les sorties selon une échelle de perturbation donnée et guide identifiabilité, inférence et réduction.