Descripción cuantitativa de cómo pequeñas variaciones en parámetros o entradas de un modelo modifican las salidas o soluciones del modelo, expresada a menudo por derivadas (gradientes, jacobianos) para sensibilidad local o por medidas basadas en varianza para sensibilidad global.

Principio

Linealización local y regla de la cadena: para perturbaciones suficientemente pequeñas, el cambio de salida ≈ jacobiano × perturbación de parámetros; las medidas globales integran o muestrean respuestas no lineales en rangos de parámetros para capturar efectos más amplios.

Demostración

En un modelo paramétrico y(θ), el jacobiano ∂y/∂θ evaluado en θ estimado predice qué parámetros afectan más las predicciones; en modelos epidemiológicos, una pequeña variación en la tasa de transmisión puede producir grandes cambios en el pico si la sensibilidad es alta.

Aplicación incorrecta

Interpretar una alta sensibilidad local como que un parámetro es importante en la práctica sin considerar los rangos de incertidumbre, efectos no lineales o identificabilidad confunde sensibilidad con influencia real.

Consecuencia

El análisis de sensibilidad identifica parámetros influyentes, guía el diseño experimental, las prioridades de estimación y la reducción del modelo al revelar parámetros que se pueden fijar o restringir.

Inversión

La insensibilidad de parámetros designa parámetros cuya variación produce cambios despreciables en las salidas, indicando potencial de simplificación o incapacidad de los datos para identificarlos robustamente.

Límite

La sensibilidad trata la transformación parámetros→salidas; no cuantifica por sí misma la incertidumbre estocástica ni la mala especificación del modelo y depende de la escala, la métrica y del régimen de perturbación elegido (local vs global).

Tensión semántica

En entornos lineales está cerca del número de condicionamiento pero es distinto: el número de condicionamiento cuantifica la amplificación entrada→solución del problema, mientras que la sensibilidad de parámetros estudia la variación de salidas respecto a parámetros y puede ser local o global.

Síntesis

La sensibilidad de parámetros unifica gradientes, jacobianos y medidas globales de varianza: cuantifica qué parámetros controlan las salidas dentro de una escala de perturbación dada y orienta identificabilidad, inferencia y reducción de modelos.