Eine quantitative Beschreibung dafür, wie kleine Änderungen von Modellparametern oder Eingaben die Modellausgaben oder Lösungen verändern, oft dargestellt durch Ableitungen (Gradienten, Jacobi-Matrizen) für lokale Sensitivität oder durch varianzbasierte Maße für globale Sensitivität.

Prinzip

Lokale Linearisierung und die Kettenregel: Für hinreichend kleine Störungen gilt: Ausgangsänderung ≈ Jacobi-Matrix · Parameterstörung; globale Maße integrieren oder sampeln nichtlineare Reaktionen über Parameterbereiche, um umfassendere Effekte zu erfassen.

Demonstration

In einem parametrischen Modell y(θ) sagt die Jacobi-Matrix ∂y/∂θ an einer geschätzten θ voraus, welche Parameter die Vorhersagen am stärksten beeinflussen; in epidemiologischen Modellen können kleine Änderungen der Übertragungsrate große Veränderungen des Maximums in hoher Sensitivität bewirken.

Fehlanwendung

Eine große lokale Sensitivität als Beleg für praktische Relevanz zu werten, ohne Parameterunsicherheitsbereiche, nichtlineare Effekte oder Identifizierbarkeit zu berücksichtigen, vermengt Sensitivität mit realer Einflussgröße.

Konsequenz

Sensitivitätsanalysen identifizieren einflussreiche Parameter, informieren Versuchsplanung, Prioritäten der Parameterschätzung und Modellreduktion, indem sie Parameter aufzeigen, die fixiert oder eingeschränkt werden können.

Umkehrung

Parameterunempfindlichkeit bezeichnet Parameter, deren Variation vernachlässigbare Ausgangsänderungen erzeugt; dies weist auf Vereinfachungsmöglichkeiten oder mangelnde Identifizierbarkeit durch Daten hin.

Abgrenzung

Sensitivität bezieht sich auf die Abbildung Parameter→Ausgabe; sie quantifiziert nicht per se stochastische Unsicherheit oder Modellfehlanpassung und hängt von Skala, Metrik und gewähltem Störungsregime (lokal vs global) ab.

Semantische Spannung

In linearen Fällen eng verwandt mit Konditionszahlen, aber unterschiedlich: Konditionszahlen messen die Verstärkung Eingang→Lösung eines Problems, während Parametersensitivität die Ausgabeänderung bezüglich Parametern betrachtet und lokal oder global sein kann.

Synthese

Parametersensitivität verbindet Gradienten, Jacobi-Matrizen und globale Varianzmaße: Sie zeigt, welche Parameter Outputs bei gegebenem Störmaßstab steuern und leitet daraus Schlüsse für Identifizierbarkeit, Inferenz und Modellvereinfachung.