Una relación que indica cómo las propiedades semánticas y modelo-teóricas de estructuras matemáticas corresponden a rasgos sintácticos o axiomáticos de las teorías formales que las describen.

Principio

Condiciones sintácticas de una teoría (axiomas, reglas de inferencia) determinan clases de modelos; recíprocamente, propiedades invariantes de clases de modelos se reflejan como restricciones sintácticas en las teorías que las describen.

Demostración

Teorema de completitud: la demostrabilidad sintáctica en una teoría de primer orden corresponde a la verdad en todos sus modelos; teorema de Łoś: la verdad de fórmulas de primer orden en un ultraproducto corresponde a la verdad en casi todos los factores, conectando una construcción de modelos con la preservación de fórmulas.

Aplicación incorrecta

Asumir que todo fenómeno semántico tiene una caracterización sintáctica finita (por ejemplo tratar clases no elementales como si fueran axiomatizables en primer orden) o inferir que equivalencia elemental implica idéntica axiomatización.

Consecuencia

Permite traducir problemas entre sintaxis y semántica: se pueden obtener resultados de clasificación semántica mediante manipulaciones sintácticas y viceversa, conduciendo a clasificación de modelos, decidibilidad y principios de transferencia.

Inversión

Ver la relación solo desde la sintaxis hacia la semántica (los axiomas generan modelos) sin reconocer que invariantes modelo-teóricos pueden imponer o prohibir ciertas formas sintácticas.

Límite

Se aplica principalmente a marcos elementales (primer orden) y a lógicas con una relación de satisfacción bien comportada; se debilita o falla para lógicas de orden superior, lógicas infinitarias o clases no elementales donde las descripciones sintácticas pueden ser inexistentes o no únicas.

Tensión semántica

Tensión entre 'correspondencia' como equivalencia fiel (bi-traducción exacta) y una mapeo direccional más débil (conservación o reflexión unilaterales) en el que ciertas propiedades solo quedan parcialmente captadas.

Síntesis

La Correspondencia Modelo-Teórica es la asignación principiada entre lo que las teorías afirman sintácticamente y las propiedades invariantes de sus modelos, usada para transferir resultados y caracterizar teorías por sus modelos respetando los límites de la lógica empleada.