Un modelo mínimo de una teoría completa de primer orden que se embebe elementalmente en cualquier otro modelo de la teoría; equivalente a un modelo generado por realización de tipos principales (aislados) sobre el conjunto vacío.

Principio

La primidad es la propiedad de ser mínimo bajo embebimientos elementales: un modelo primo contiene justo los elementos necesarios para realizar los tipos aislados de la teoría y se embebe elementalmente en todo otro modelo de la misma teoría.

Demostración

Para la teoría de órdenes lineales densos sin extremos, el orden denso numerable sin extremos es primo porque se embebe elementalmente en todo modelo numerable de la misma teoría mapeando los racionales a los cortes correspondientes; en muchas teorías completas numerables existe un modelo primo numerable único hasta isomorfismo.

Aplicación incorrecta

Suponer que toda teoría tiene un modelo primo o identificar un modelo simplemente pequeño como primo sin verificar la elementalidad puede llevar a conclusiones modelo-teóricas incorrectas.

Consecuencia

Cuando existen modelos primos proporcionan representantes canónicos mínimos de una teoría, sirven como bases para cadenas elementales y simplifican la clasificación al reducir problemas a embebimientos desde el modelo primo.

Inversión

Un modelo saturado es, en cierto sentido, el dual: en lugar de ser mínimo y embebible en otros, es lo suficientemente grande para realizar muchos tipos y admite embebimientos desde modelos más pequeños.

Límite

Definido para teorías completas de primer orden; no toda teoría tiene un modelo primo (la existencia depende de numerabilidad, aislamiento de tipos o condiciones de omisión de tipos) y la noción excluye embebimientos no elementales o mera minimalidad de subestructura.

Tensión semántica

Tensión entre minimalidad y representatividad: un modelo primo es minimal pero debe reflejar los tipos aislados de la teoría; a veces un modelo que parece pequeño deja de ser primo porque omite un tipo aislado requerido.

Síntesis

Un Modelo Primo es la estructura mínimamente suficiente y embebible elementalmente de una teoría completa de primer orden: realiza los tipos aislados de la teoría y sirve como representante canónico mínimo desde el cual otros modelos reciben embebimientos elementales.