Un símbolo en un lenguaje formal que representa un elemento no especificado del dominio y que puede aparecer libre o ligado dentro de fórmulas.

Principio

Las variables actúan como marcadores de posición que pueden instanciarse por elementos del dominio o ligarse por cuantificadores; su identidad y estructura de ligadura determinan el alcance y el comportamiento ante sustituciones.

Demostración

En lógica de primer orden, x en ∀x (P(x) → Q(x)) es una variable ligada porque el cuantificador ∀x liga todas sus apariciones; en P(x) ∧ R(y), x e y son libres salvo que exista un cuantificador.

Aplicación incorrecta

Tratar una aparición ligada como libre al sustituir, por ejemplo reemplazar x dentro de ∀x P(x), lo que cambiaría el significado de la fórmula y puede provocar captura de variables.

Consecuencia

El manejo correcto de las variables preserva la forma lógica bajo sustitución y cuantificación, permitiendo inferencias válidas, renombrado (α-conversión) e interpretación modelo-teórica coherente.

Inversión

Si las variables fueran nombres fijos en lugar de marcadores, se comportarían como símbolos constantes y no podrían cuantificarse; esta inversión elimina la capacidad de expresar generalidad mediante cuantificadores.

Límite

Excluye metavariables no simbólicas usadas en esquemas informales y distingue entre variables del lenguaje objeto y parámetros del metalinguaje; no abarca los operadores que ligan variables (cuantificadores, λ).

Tensión semántica

Existe tensión entre «variable como marcador de posición» y «variable como incógnita a resolver»: en sintaxis formal el papel depende del contexto de ligadura, mientras que en matemática aplicada suele representar un valor desconocido.

Síntesis

Una variable es un símbolo sintáctico cuyo papel —libre o ligado— y la gestión correcta de sustituciones y cuantificaciones permiten a los lenguajes formales representar elementos no especificados del dominio y enunciados generales.