Ein Symbol in einer formalen Sprache, das für ein nicht spezifiziertes Element der Domäne steht und innerhalb von Formeln frei oder gebunden auftreten kann.

Prinzip

Variablen fungieren als Platzhalter, die durch Domänenelemente instanziiert oder durch Quantoren gebunden werden können; ihre Identität und Bindungsstruktur bestimmen Reichweite und Substitutionsverhalten.

Demonstration

In der Prädikatenlogik erster Stufe ist x in ∀x (P(x) → Q(x)) gebunden, da der Quantor ∀x jede Vorkommen bindet; in P(x) ∧ R(y) sind x und y frei, sofern keine Quantoren vorhanden sind.

Fehlanwendung

Eine gebundene Auftreten als frei behandeln bei Substitutionen, etwa einen Term für x in ∀x P(x) einsetzen, wodurch sich die Bedeutung ändert und Variable Capture auftreten kann.

Konsequenz

Korrekte Handhabung von Variablen bewahrt die logische Form bei Substitution und Quantifizierung, ermöglicht gültige Schlüsse, Umbenennung (α-Konversion) und modelltheoretische Interpretation.

Umkehrung

Wären Variablen feste Namen statt Platzhalter, würden sie sich wie Konstantensymbole verhalten und könnten nicht quantifiziert werden; diese Umkehrung nimmt die Möglichkeit, Allgemeinheit durch Quantoren auszudrücken.

Abgrenzung

Schließt nicht-symbolische Metavariablen in informellen Schemata aus und unterscheidet zwischen Objektsprachenvariablen und Metaspracheparametern; umfasst nicht die bindenden Operatoren selbst (Quantoren, λ).

Semantische Spannung

Spannung zwischen »Variable als Platzhalter« und »Variable als zu lösendes Unbekanntes« — in formaler Syntax hängt die Rolle von der Bindung ab, in angewandten Kontexten steht die Variable oft für einen unbekannten Wert.

Synthese

Eine Variable ist ein syntaktisches Symbol, dessen Rolle — frei oder gebunden — und korrekte Behandlung unter Substitution und Quantifizierung es formalen Sprachen ermöglichen, nicht spezifizierte Domänenelemente und allgemeine Aussagen darzustellen.