Una prueba de estabilidad en el dominio de la frecuencia para sistemas de realimentación en lazo cerrado que traza la función de transferencia de lazo abierto alrededor de un contorno que encierra el semiplano derecho y cuenta las envolturas netas del punto crítico −1 para determinar el número de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho, teniendo en cuenta los polos en RHP de lazo abierto mediante el principio del argumento.

Principio

Mapeo por principio del argumento: el número neto de envolturas en sentido horario de −1 por la gráfica de Nyquist de lazo abierto equivale al número de polos RHP de lazo abierto menos el número de polos RHP de lazo cerrado; por tanto, contar envolturas suministra información de estabilidad del lazo cerrado.

Demostración

Para unazo SISO con L(s) = G(s)H(s), trazar L(iω) para ω de −∞ a +∞ (con desviaciones apropiadas para polos sobre el eje) y contar las envolturas de −1; si las envolturas coinciden con el recuento de polos en RHP de modo que no haya polos en RHP en lazo cerrado, el lazo cerrado es estable. Escenario ilustrativo: evaluar estabilidad y márgenes de ganancia/fase al ajustar un controlador.

Aplicación incorrecta

Ignorar la inclusión de polos RHP de lazo abierto en el recuento de envolturas, usar un contorno u orientación incorrecta o no deformar correctamente el contorno alrededor de puntos de rama o singularidades por retardos conduce a conclusiones erróneas sobre la estabilidad.

Consecuencia

Permite determinar la estabilidad en lazo cerrado y calcular márgenes de robustez (márgenes de ganancia y fase) a partir de datos de respuesta en frecuencia, y guía el diseño del controlador con visión directa sobre cómo la forma del lazo afecta la colocación de polos.

Inversión

Se puede invertir el razonamiento para diseñar formas de lazo abierto que produzcan un recuento de envolturas deseado, pero la interpretación errónea de las envolturas como localizaciones directas de polos (en lugar de recuentos relativos a polos en RHP) invierte la lógica y produce errores.

Límite

Se aplica principalmente a sistemas lineales invariantes en el tiempo SISO y a funciones de transferencia racionales, y puede extenderse a sistemas con retardos tras el tratamiento cuidadoso; requiere comprensión de cortes de rama, cancelaciones polo-cero y multiplicidades, y es menos directa para sistemas MIMO donde se necesitan enfoques Nyquist generalizados.

Tensión semántica

Estrechamente relacionada con Bode, lugar de las raíces y pruebas de polos en el dominio temporal: el método de Nyquist enfatiza el recuento global de envolturas por la forma en frecuencia, mientras que Bode da medidas locales de márgenes y el lugar de las raíces muestra trayectorias paramétricas de polos; la tensión práctica es qué método ofrece la visión de diseño más clara para un problema dado.

Síntesis

El Criterio de Estabilidad de Nyquist traduce el conteo de polos en lazo cerrado en un problema de envolturas en el dominio de la frecuencia mediante el principio del argumento: trazando la respuesta de lazo abierto alrededor del contorno de Nyquist y contabilizando correctamente polos RHP de lazo abierto y deformaciones de contorno, se deduce la estabilidad y márgenes de robustez, prestando atención a la elección del contorno y las limitaciones de la clase de sistemas.