Ein Stabilitätstest im Frequenzbereich für geschlossene Rückkopplungssysteme, der die Übertragungsfunktion der offenen Schleife entlang eines Konturs abbildet, der die rechte Halbebene umschließt, und die Netto-Umkreisungen des kritischen Punktes −1 zählt, um die Anzahl der geschlossenen Schleifenpole in der rechten Halbebene zu bestimmen, wobei Pole der offenen Schleife in der rechten Halbebene mittels des Argumentprinzips berücksichtigt werden.

Prinzip

Argumentprinzip-Mapping: Die netto Anzahl der im Uhrzeigersinn erfolgten Umkreisungen von −1 durch die Nyquist-Kurve der offenen Schleife entspricht der Anzahl der RHP-Pole der offenen Schleife minus der Anzahl der RHP-Pole der geschlossenen Schleife; daher liefert das Zählen der Umkreisungen Informationen über die Stabilität der geschlossenen Schleife.

Demonstration

Für eine SISO-Rückkopplung mit L(s) = G(s)H(s) zeichnet man L(iω) für ω von −∞ bis +∞ (mit geeigneten Umgehungen bei Polstellen auf der Achse) und zählt die Umkreisungen von −1; wenn die Umkreisungen in Übereinstimmung mit der RHP-Polanzahl stehen, sodass keine geschlossenen RHP-Polstellen verbleiben, ist die geschlossene Schleife stabil. Veranschaulichendes Szenario: Beurteilung von Stabilität und Gain-/Phase-Margen beim Abstimmen eines Reglers.

Fehlanwendung

Das Vernachlässigen offener RHP-Polstellen in der Umkreisungszählung, die Verwendung eines falschen Konturs oder einer falschen Orientierung oder das Nicht-Deformieren des Konturs um Verzweigungspunkte oder Verzögerungssingularitäten führt zu falschen Stabilitätsfolgen.

Konsequenz

Ermöglicht die Bestimmung der Stabilität der geschlossenen Schleife und die Berechnung von Robustheitsgrenzen (Gain- und Phasenmargen) aus Frequenzantwortdaten und leitet die Reglerauslegung mit direktem Einblick, wie die Form der Schleife Pole beeinflusst.

Umkehrung

Man kann die Logik umkehren, um offene Schleifenformen zu entwerfen, die gewünschte Umkreisungszahlen erzeugen, doch die Fehlinterpretation von Umkreisungen als direkte Pol-Lokationen (anstatt als relative Zählungen zu RHP-Polen) kehrt die Logik um und führt zu Fehlern.

Abgrenzung

Gilt primär für lineare zeitinvariante SISO-Systeme und rationale Übertragungsfunktionen, kann aber nach sorgfältiger Behandlung auch auf Systeme mit Verzögerungen erweitert werden; erfordert Verständnis für Verzweigungsschnitte, Pol-Nullstellen-Kürzungen und Multiplikitäten und ist für MIMO-Systeme weniger direkt, wo verallgemeinerte Nyquist-Methoden nötig sind.

Semantische Spannung

Eng verknüpft mit Bode-, Wurzelort- und Zeitbereichs-Pole-Tests: Die Nyquist-Methode betont globale Umkreisungszählungen der Frequenzform, während Bode lokale Margen liefert und der Wurzelort parametrische Poltrajektorien zeigt; die praktische Spannung besteht darin, welche Methode den klarsten Entwurfsblick für ein bestimmtes Problem bietet.

Synthese

Das Nyquist-Stabilitätskriterium übersetzt das Zählen geschlossener Polstellen in ein Problem der Umkreisungen im Frequenzbereich mittels des Argumentprinzips: Durch Auftragen der offenen Schleifenantwort entlang des Nyquist-Konturs und korrekte Berücksichtigung offener RHP-Polstellen und Konturdeformationen lässt sich die Stabilität der geschlossenen Schleife und deren Robustheitsmargen ableiten, wobei auf Konturwahl und Systemklassenbeschränkungen zu achten ist.