Un mapeo desde las variables de estado locales (escalars o vectores) hasta el vector de flujo que aparece en una ley de conservación o ecuación de transporte; la función de flujo determina cómo se transporta espacialmente la magnitud conservada.

Principio

El flujo codifica el mecanismo de transporte y su dependencia del estado; para sistemas hiperbólicos, la jacobiana del flujo controla las velocidades características y la estructura de ondas, por lo que las propiedades de la función de flujo determinan la bien planteación y las interacciones de ondas.

Demostración

Flujo de Burgers inelástico f(u)=u^2/2 para conservación escalar: ∂u/∂t + ∂f(u)/∂x = 0; las ecuaciones de Euler usan funciones de flujo que mapean variables conservadas (densidad, momento, energía) a vectores de flujo cuyo jacobiano da velocidades acústicas y advectivas; la advección lineal tiene f(u)=cu.

Aplicación incorrecta

Usar un flujo incorrecto que no refleje la física subyacente (por ejemplo, sustituir un flujo no lineal por uno lineal) altera las velocidades características y puede eliminar o crear choques y rarefacciones erróneamente; desestimar la dependencia del estado en sistemas acoplados conduce a un desacoplamiento espurio.

Consecuencia

La función de flujo correcta produce las velocidades de señal correctas, determina la formación e interacción de ondas y choques, y participa directamente en el cálculo de flujos numéricos para esquemas conservativos; la convexidad del flujo influye en las condiciones de entropía y la unicidad de soluciones débiles.

Inversión

Dado flujos observados y evolución del estado, se puede plantear el problema inverso de identificar la función de flujo o sus parámetros a partir de datos en lugar de prescribirla; este problema es mal planteado sin regularización.

Límite

Se aplica al transporte local descrito por ecuaciones de conservación/transporte; excluye representaciones de flujo no locales salvo que la función de flujo se extienda para incluir términos integrales, y excluye términos de cierre que no sean expresables como funciones de las variables de estado elegidas.

Tensión semántica

Tensión entre funciones de flujo locales usadas en leyes de conservación hiperbólicas y leyes constitutivas de flujo en transporte difusivo o no local (por ejemplo, difusión de Fick frente a advección no lineal), y entre flujo exacto y flujo numérico aproximado usado para discretización.

Síntesis

Una función de flujo es el mapeo estado→flujo cuya estructura controla velocidades de transporte, tipos de ondas y admisibilidad de soluciones en leyes de conservación; la precisión en su forma y parámetros es esencial para modelado físico coherente y aproximación numérica.