Un punto donde una función está indefinida o definida con un valor distinto del límite finito de la función cuando la variable independiente se aproxima a ese punto, y donde redefinir el valor de la función en ese punto para igualarlo al límite hace que la función sea continua allí.

Principio

Una discontinuidad es removible cuando el límite bilateral (o los límites direccionales apropiados) existe y es finito; cambiar el valor puntual por ese límite elimina la discontinuidad sin alterar la función en otro lugar.

Demostración

f(x) = (sin x)/x para x ≠ 0 y f(0) indefinida tiene en 0 una discontinuidad removible porque lim_{x→0} (sin x)/x = 1; definiendo f(0)=1 se hace continua en 0.

Aplicación incorrecta

Llamar a una singularidad removible cuando no existen los límites direccionales o bilaterales (por ejemplo ante un salto o una singularidad esencial) conduce a redefiniciones incorrectas y pérdida de información analítica válida.

Consecuencia

Una discontinuidad removible puede corregirse mediante una única redefinición local, restaurando la continuidad y permitiendo a menudo la extensión de estructura analítica o diferenciable si se cumplen condiciones de regularidad adicionales; sin embargo, la diferenciabilidad puede no extenderse automáticamente.

Inversión

Si el límite no existe o es infinito, la discontinuidad no es removible y debe clasificarse como salto, infinita o esencial; esos son los opuestos lógicos de la removibilidad.

Límite

La removibilidad requiere la existencia del límite apropiado; se aplica en contextos reales y complejos de variable única donde los límites son independientes de la trayectoria; en varias variables o en el complejo la dependencia al camino o la monodromía pueden impedir la removibilidad.

Tensión semántica

Distinguir discontinuidad removible de una redefinición puntual que preserva la continuidad frente a singulares más severas como polos o singularidades esenciales que no se corrigen con una sola redefinición; también contrastar con saltos donde los límites laterales difieren.

Síntesis

Una discontinuidad removible es un desajuste local y finito entre el valor asignado de una función y su valor límite que puede corregirse poniendo el punto igual al límite, restaurando la continuidad sin alterar la función en otros lugares.