Un punto en el que una función no está definida o no es regular pero donde la función puede redefinirse o extenderse de modo que se vuelva regular (analítica o continua según corresponda) en un vecindario del punto.

Principio

Una singularidad es removible cuando el comportamiento límite de la función cerca del punto tiende a un valor finito (o existe la extensión), permitiendo una redefinición única que restaura la regularidad sin cambiar la función fuera del punto.

Demostración

La función f(z)=sin(z)/z en el plano complejo tiene una singularidad removible en z=0 porque definiendo f(0)=1 se obtiene una función entera; el límite cuando z→0 existe y vale 1.

Aplicación incorrecta

Confundir un polo o una singularidad esencial con una removible conduce a extensiones incorrectas; por ejemplo asignar un valor finito en un polo donde la función diverge rompe la analiticidad y falsea cálculos de residuos.

Consecuencia

Identificar singularidades removibles permite extender funciones a dominios mayores, simplifica la clasificación de singularidades y asegura la aplicación correcta de teoremas que requieren analiticidad o continuidad en conjuntos cerrados.

Inversión

Las clases contrastantes son las singularidades no removibles: polos (divergencia de orden finito) y singularidades esenciales (comportamiento muy irregular) donde ninguna redefinición produce regularidad.

Límite

Se aplica en contextos de funciones analíticas o continuas en dominios topológicos o complejos. Excluye redefiniciones que restaurarían la continuidad pero violarían la regularidad requerida (p. ej. restaurar continuidad sin analiticidad cuando se exige esta última).

Tensión semántica

Tensión entre 'removible' en el sentido de restaurar continuidad puntualmente y restaurar estructuras más fuertes como diferenciabilidad o analiticidad; lo que es removible depende de la clase de regularidad considerada.

Síntesis

Una singularidad removible es un defecto en el dominio de una función que es superficial: la función admite una extensión bien definida en el punto que restaura la regularidad deseada, de modo que la singularidad puede 'rellenarse' sin alterar el comportamiento cercano.