Una función (a menudo llamada valoración o asignación de verdad) que asigna a las variables proposicionales o fórmulas atómicas valores de verdad en un marco semántico dado y se extiende a fórmulas complejas según las cláusulas semánticas de la lógica.

Principio

Una asignación especifica la base semántica: proporciona valores de verdad primitivos a los átomos y, mediante reglas composicionales (tablas de verdad o cláusulas), determina el valor de verdad de cada fórmula bien formada bajo una interpretación elegida.

Demostración

En lógica proposicional defina v tal que v(P)=Verdadero y v(Q)=Falso; entonces v(P ∨ Q)=Verdadero y v(P → Q)=Falso por la extensión verdad-funcional habitual. En contextos de primer orden una asignación debe complementarse con la interpretación de predicados y la asignación de variables.

Aplicación incorrecta

Confundir una asignación con una prueba, tratarla como evidencia de que una fórmula es derivable de axiomas, o ignorar la necesidad de especificar la interpretación subyacente (dominio, denotaciones de predicados) en lógica de primer orden son errores comunes.

Consecuencia

Las asignaciones son la herramienta para el análisis modelo-teórico: atestiguan satisfacibilidad, proporcionan contraejemplos a la no-consecuencia y permiten comprobaciones algorítmicas de tautologías, fórmulas satisfacibles y consecuencia lógica.

Inversión

Renunciar a la totalidad o a la verdad-funcionalidad conduce a asignaciones parciales (huecos de valor de verdad) o asignaciones no estándar en lógicas multivaluadas o paraconsistentes; estos cambios modifican cómo se extienden los conectores y qué oraciones se consideran satisfechas.

Límite

Esta noción presupone una lógica especificada y sus cláusulas semánticas; en lógica proposicional las asignaciones mapean variables a valores de verdad, mientras que en primer orden las asignaciones de modelo fijan además dominios e interpretaciones de predicados — la asignación por sí sola no constituye todo el modelo en lenguajes más ricos.

Tensión semántica

Existe tensión entre ver una asignación como una mera asignación sintáctica de valores a símbolos y verla como parte de un modelo semántico que incluye dominio, funciones y relaciones; confundir estos roles oscurece lo que una asignación sola realiza.

Síntesis

Una asignación de verdad es el dispositivo formal que asigna valores de verdad base a elementos atómicos y, mediante las reglas composicionales de la lógica, produce valores de verdad para fórmulas complejas; sustenta la construcción de modelos, la satisfacibilidad y la evaluación semántica a lo largo de sistemas lógicos.