Eine Funktion (häufig Valuation oder Wahrheitszuweisung genannt), die atomaren Aussagenvariablen oder Formeln in einem gegebenen semantischen Rahmen Wahrheitswerte zuordnet und sich gemäß den semantischen Klauseln der Logik auf komplexe Formeln erstreckt.

Prinzip

Eine Wahrheitszuweisung legt die semantische Basis fest: Sie gibt atomaren Ausdrücken primitive Wahrheitswerte und bestimmt durch kompositionelle Regeln (Wahrheitstabellen oder Klauseln), welchen Wahrheitswert jede wohlgeformte Formel unter einer gewählten Interpretation erhält.

Demonstration

In der Aussagenlogik definiere v mit v(P)=Wahr und v(Q)=Falsch; dann gilt v(P ∨ Q)=Wahr und v(P → Q)=Falsch nach der üblichen wahrheitsfunktionalen Erweiterung. In Prädikatenlogik muss eine Zuordnung durch Interpretation von Prädikaten und Variablenzuweisung ergänzt werden.

Fehlanwendung

Eine Wahrheitszuweisung mit einem Beweis zu verwechseln, sie als Beleg dafür zu deuten, dass eine Formel aus Axiomen ableitbar ist, oder die Notwendigkeit zu übersehen, in erster Ordnung die zugrundeliegende Interpretation (Domäne, Prädikaten-Denotationen) anzugeben, sind häufige Fehler.

Konsequenz

Wahrheitszuweisungen sind das Werkzeug der modelltheoretischen Analyse: Sie belegen Erfüllbarkeit, liefern Gegenmodelle zur Nicht-Folge und ermöglichen algorithmische Prüfungen von Tautologien, Erfüllbarkeit und logischer Konsequenz.

Umkehrung

Das Aufgeben von Totalität oder Wahrheitsfunktionalität führt zu partiellen Zuweisungen (Wahrheitswertlücken) oder nichtstandardmäßigen Zuweisungen in mehrwertigen oder parakonsistenten Logiken; solche Änderungen beeinflussen, wie Junktoren erweitert werden und welche Sätze als erfüllt gelten.

Abgrenzung

Dieser Begriff setzt eine spezifizierte Logik und deren semantische Klauseln voraus; in der Aussagenlogik mappen Zuweisungen Variablen auf Wahrheitswerte, während in der Prädikatenlogik Modellzuweisungen zusätzlich Domänen und Prädikateninterpretationen festlegen — eine Zuweisung allein ist in reicheren Sprachen nicht das gesamte Modell.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der Auffassung einer Zuweisung als rein syntaktischer Wertzuweisung an Symbole und ihrer Rolle als Teil eines semantischen Modells, das Domäne, Funktionen und Relationen umfasst; diese Rollen zu vermischen verschleiert, was eine Zuweisung allein leistet.

Synthese

Eine Wahrheitszuweisung ist das formale Mittel, das atomaren Elementen Basiswahrheitswerte zuweist und durch die kompositionellen Regeln der Logik Wahrheitswerte für komplexe Formeln liefert; sie bildet die Grundlage für Modellkonstruktion, Erfüllbarkeitsprüfungen und semantische Auswertung in verschiedenen logischen Systemen.