Un conectivo lógico unario que produce el valor de verdad opuesto de su fórmula operando; típicamente escrito ¬A y definido tal que ¬A es verdadero exactamente cuando A es falso (en lógica proposicional clásica).

Principio

Opera como una función de verdad: dado el valor de verdad de A, el valor de verdad de ¬A se determina por una regla fija (en la lógica clásica el complemento booleano). El comportamiento de la negación puede variar entre sistemas lógicos (clásico, intuicionista, paraconsistente, modal).

Demostración

Si p significa 'Está lloviendo' y v(p)=verdadero, entonces ¬p representa 'No está lloviendo' y v(¬p)=falso bajo una valoración clásica. Doble negación: en lógica clásica ¬¬A es equivalente a A, por lo que ¬¬p es verdadero cuando p es verdadero.

Aplicación incorrecta

Asumir eliminación de doble negación clásica o equivalencias de De Morgan en sistemas no clásicos donde fallan (por ejemplo tratar ¬¬A como equivalente a A en lógica intuicionista), o leer ¬ como mera 'ausencia de evidencia' en lugar de una negación explícita.

Consecuencia

La negación permite expresar la negación de enunciados y construir contrapositivas y contradicciones; sus propiedades formales sustentan técnicas de prueba como la prueba por contradicción en sistemas clásicos (aunque esto depende de la aceptación del tercero excluido y reglas de doble negación).

Inversión

La inversión es la afirmación (quitar la negación devuelve la fórmula positiva); tratar la negación como afirmación o como un mero marcador sintáctico sin consecuencia semántica invierte su papel y colapsa las distinciones entre verdad y falsedad.

Límite

Se refiere al conectivo unario del lenguaje objeto; excluye operadores modales, epistémicos o paraconsistentes que se llamen 'negación' pero tengan cláusulas semánticas distintas, y excluye negaciones en la metalingüa como 'no es demostrable que...'.

Tensión semántica

Tensión entre la negación clásica (complemento funcional de verdad), la negación constructiva/intuicionista (vinculada a la demostrabilidad de una contradicción) y la negación paraconsistente (que tolera ciertas contradicciones sin explosión).

Síntesis

La negación es el conectivo unario que en una lógica dada transforma una fórmula en su negación conforme a la semántica de la lógica; sus propiedades inferenciales y semánticas dependen de si la lógica es clásica, constructiva o paraconsistente.