Ein unärer logischer Junktor, der den entgegengesetzten Wahrheitswert seiner Operandenformel liefert; üblicherweise als ¬A geschrieben und so definiert, dass ¬A genau dann wahr ist, wenn A falsch ist (in der klassischen Aussagenlogik).

Prinzip

Wirkt als Wahrheitsfunktion: Aus dem Wahrheitswert von A wird der Wahrheitswert von ¬A durch eine feste Regel bestimmt (im klassischen Fall die boolesche Komplementoperation). Das Verhalten der Negation kann zwischen logischen Systemen (klassisch, intuitionistisch, parakonsistent, modal) variieren.

Demonstration

Wenn p für 'Es regnet' steht und v(p)=wahr, dann repräsentiert ¬p 'Es regnet nicht' und v(¬p)=falsch unter klassischer Bewertung. Doppelnegation: In der klassischen Logik ist ¬¬A äquivalent zu A, also ist ¬¬p wahr, wenn p wahr ist.

Fehlanwendung

Die Annahme klassischer Doppelnegationselimination oder De-Morgan-Äquivalenzen in nicht-klassischen Systemen, wo sie fehlschlagen (z. B. ¬¬A mit A in der intuitionistischen Logik gleichsetzen), oder ¬ als bloße 'Abwesenheit von Beweis' statt als ausdrückliche Verneinung zu lesen.

Konsequenz

Negation erlaubt die Äußerung von Verneinung und die Konstruktion von Kontrapositiven und Widersprüchen; ihre formalen Eigenschaften untermauern Beweistechniken wie den Widerspruchsbeweis in klassischen Systemen (dies hängt von der Gültigkeit des Ausschlusses des Dritten und der Doppelnegationsregeln ab).

Umkehrung

Die Umkehr ist Affirmation (Entfernen der Negation ergibt die positive Formel); Negation als Affirmation oder als bloßes syntaktisches Zeichen ohne semantische Wirkung zu behandeln kehrt ihre Rolle um und verwischt Wahrheit-Falschheit-Unterscheidungen.

Abgrenzung

Bezieht sich auf den unären Junktor der Objektsprache; schließt modale, epistemische oder parakonsistente Operatoren aus, die 'Negation' genannt werden, aber unterschiedliche semantische Klauseln haben, sowie metasprachliche Negationen wie 'es ist nicht beweisbar, dass...'.

Semantische Spannung

Spannung zwischen klassischer Negation (wahrheitsfunktionales Komplement), konstruktiv/intuitionistischer Negation (bezogen auf Beweisbarkeit einer Widerspruchsformel) und parakonsistenter Negation (die gewisse Widersprüche ohne Explosion toleriert).

Synthese

Negation ist der unäre Junktor, der in einer gegebenen Logik eine Formel gemäß der Semantik der Logik in ihre Verneinung überführt; ihre genauen inferentiellen und semantischen Eigenschaften hängen davon ab, ob die Logik klassisch, konstruktiv oder parakonsistent ist.