Una restricción necesaria sobre la relación entre el paso temporal y la discretización espacial (habitualmente expresada por un número CFL adimensional) que debe cumplirse para la estabilidad de muchos esquemas explícitos de avance en el tiempo aplicados a ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas; expresa que el dominio de dependencia numérico debe contener al dominio de dependencia de la EDP.

Principio

La regla organizadora es que la información no debe propagarse numéricamente más rápido que las velocidades características físicas: Δt debe ser suficientemente pequeño respecto a Δx y a la mayor velocidad de onda para que el stencil discreto respete el dominio de dependencia continuo.

Demostración

Para la advección lineal unidimensional u_t + a u_x con un esquema explicito upwind de diferencias finitas, la estabilidad requiere Δt ≤ Δx/|a| (número CFL ≤ 1) de modo que una característica de velocidad a atraviese como mucho una celda espacial por paso temporal.

Aplicación incorrecta

Tratar la desigualdad CFL como universalmente suficiente y aplicar la misma cota escalar a esquemas implícitos, problemas parabólicos o discretizaciones multi‑paso sin recalcular el número CFL dependiente del esquema puede dar una falsa sensación de seguridad y producir inestabilidad.

Consecuencia

Cuando se impone la restricción CFL apropiada para un esquema explícito dado, generalmente se obtiene estabilidad numérica (en el sentido de crecimiento acotado de modos discretos) y los esquemas consistentes convergen; violarla suele generar modos oscilatorios crecientes y explosión numérica.

Inversión

Si se invierte la condición permitiendo Δt mayor que el umbral CFL permitido, el método puede producir amplificación artificial de componentes de alta frecuencia y dejar de aproximar la solución de la EDP; por el contrario, disminuir Δt por debajo del límite aumenta el margen de estabilidad a costa de mayor coste computacional.

Límite

Se aplica principalmente a esquemas explícitos de diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos para problemas hiperbólicos; la constante y la forma precisas dependen del esquema, la discretización espacial, la dimensionalidad y las hipótesis de linealidad; no es una prueba suficiente universal de estabilidad.

Tensión semántica

Existe una tensión entre considerar la condición CFL como un único número escalar y verla como un requisito dependiente del esquema y del problema ligado a dominios de dependencia discretos; a veces se confunde su papel necesario con el papel suficiente.

Síntesis

La condición CFL es una relación necesaria dependiente del esquema que enlaza paso temporal, malla y velocidades de onda para que la propagación numérica de información respete las características de la EDP; imponerla es crucial para una integración explícita estable y convergente.