Das Phänomen, dass ein Ausdruck, eine Aussage, eine Funktion oder ein Objekt sich selbst direkt oder indirekt bezeichnet oder auf sich bezieht; ein zentrales Prinzip vieler logischer Konstruktionen, Fixpunktsätze und Paradoxien.

Prinzip

Ordnungsidee: Systeme, die die Bildung von Aussagen über ihre eigenen Sätze oder Objekte gestatten, können durch Diagonalisierung und Substitution Fixpunkte erzeugen, was Ausdrucksstärke ermöglicht, aber auch Zirkularität und Paradoxien birgt, sofern keine Disziplin eingeführt wird.

Demonstration

Eine klassische Demonstration ist die Konstruktion eines Satzes, der seine eigene Unbeweisbarkeit in einer formalen Theorie behauptet (der Gödel-Satz), oder eines Programms, das seinen eigenen Quelltext ausgibt; beide nutzen die Kodierung von Syntax in der Objektsprache, um Selbstbezug zu erreichen.

Fehlanwendung

Zu glauben, jede Form des Selbstbezugs führe zu Paradoxien oder müsse verboten werden; Selbstbezug falsch zu verwenden, indem man Ebenen (Objekt vs. Meta) vermischt und alltägliche referentielle Nutzungen fälschlich als logische Fehlbildungen interpretiert.

Konsequenz

Richtig gehandhabt liefert Selbstbezug mächtige Werkzeuge (Fixpunktsätze, Reflexionsprinzipien, selbstreplizierende Programme) und steht am Fundament von Unvollständigkeit und Rekursionstheorie; schlecht gehandhabt erzeugt er Paradoxien und Inkonsistenzen in naiven Systemen.

Umkehrung

Das Gegenteil sind streng geschichtete oder hierarchische Sprachen, die es Ausdrücken verbieten, über ihre eigene Ebene zu quantifizieren; solche Systeme vermeiden viele Paradoxien, verlieren jedoch an Ausdruckskomfort und an manchen Fixpunktresultaten.

Abgrenzung

Bezieht sich auf direkten und indirekten Bezug des ausdrückenden Objekts innerhalb formaler oder informeller Sprachen; schließt rein indexikalische oder kontextuelle Selbstnennungen im Alltag aus, wenn keine syntaktische Kodierung von Objektsprache-Aussagen vorliegt.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Selbstbezug und metatheoretischer Reflexion: einige Verwendungen zielen darauf ab, Metaeigenschaften in der Objektsprache zu erfassen, während konkurrierende Auffassungen solche Erfassungen als Kategorienfehler ansehen, die eine Metaebenen-Trennung erfordern.

Synthese

Selbstreferenz ist die Fähigkeit einer Sprache oder eines Systems, Aussagen über seine eigenen Ausdrücke darzustellen; sie ist für viele tiefgehende Resultate unerlässlich und muss sorgfältig formalisiert werden, um Fixpunkte zu nutzen und Zirkularität zu kontrollieren.