Ein partieller Typ (partieller n-Typ) ist eine konsistente Menge von Erster-Ordnung-Formeln mit Parametern in einem gewählten Variablen-Tupel, die einige Eigenschaften beschreibt, die ein potentielles Tupel erfüllen kann, aber nicht notwendigerweise jede Formel in diesen Variablen entscheidet; er besitzt mindestens eine realisierende Erweiterung und kann zu einem vollständigen Typ erweitert werden.

Prinzip

Nicht-maximale Konsistenz: Ein partieller Typ ist jede konsistente, aber nicht notwendigerweise maximale Sammlung von Formeln; seine Funktion besteht darin, partielle Informationen oder Einschränkungen zu erfassen, die bei Bedarf zu einer vollständigen Beschreibung erweitert werden können.

Demonstration

In der Theorie dichter linearer Ordnungen ohne Endpunkte ist die Menge von Formeln { x > a_n für jedes Element a_n einer streng zunehmenden Folge } ein partieller 1-Typ über den Parametern {a_n}, der einen oberen Schnitt beschreibt; er entscheidet nicht jede Formel und lässt verschiedene vollständige Erweiterungen offen, je nachdem, wie der Schnitt gefüllt wird.

Fehlanwendung

Anzunehmen, ein partieller Typ bestimme eindeutig einen vollständigen Typ oder jeder partielle Typ müsse in jeder Erweiterung realisiert werden; partielle Typen mit quantorenfreien oder endlichen Beschreibungen zu verwechseln, die in manchen Kontexten inkonsistent sein können.

Konsequenz

Partielle Typen dienen als Bausteine beim Aufbau von Modellen, zum Nachweis der Konsistenz von Eigenschafts-Sammlungen und zur Untersuchung von Definierbarkeit und Forking; sie sind die syntaktischen Objekte, deren maximale Erweiterungen vollständige Typen sind und deren Realisierbarkeit Auskunft über Gesättigtheit gibt.

Umkehrung

Ein vollständiger Typ ist die maximale konsistente Erweiterung eines partiellen Typs; die Umkehrung der Partialität ergibt eine eindeutige, entscheidende Beschreibung ohne offene Formeln.

Abgrenzung

Gilt nur für Erster-Ordnung-Formeln in einer festgelegten Sprache und dem gewählten Variablen-Tupel; partielle Typen bleiben über nichtentschiedene Formeln stumm und garantieren nicht automatisch die Realisierbarkeit, sofern nicht Konsistenz und ggf. Kompaktheit oder Gesättigtheit angewandt werden.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Flexibilität (mehrere mögliche Erweiterungen) und Präzision (fehlende Entscheidungen über bestimmte Formeln); partielle Typen sind nützlich bei offen gehaltenen Möglichkeiten, problematisch bei Forderung nach Eindeutigkeit oder Isolierung.

Synthese

Ein partieller Typ ist eine konsistente, bewusst unvollständige syntaktische Spezifikation von Eigenschaften eines potentiellen Tupels: er dokumentiert Einschränkungen und erlaubt Erweiterungen, wobei lokale Bedingungen mit globalen Realisierungen über die Erweiterung zu vollständigen Typen verbunden werden.