Une règle d’inférence qui permet de former la conjonction A ∧ B lorsqu’on a établi séparément A et B.

Principe

Deux formules établies indépendamment peuvent être combinées en une formule unique affirmant que les deux sont vraies ; la conjonction consigne la vérité conjointe.

Démonstration

Étant donné une preuve de A et une preuve de B, appliquer l’introduction de conjonction pour inférer A ∧ B. Exemple : de « Il pleut » et « Le sol est mouillé » inférer « Il pleut ∧ Le sol est mouillé ».

Mauvaise application

Utiliser la règle avec un seul conjonct démontré (tenter d’inférer A ∧ B à partir de A seul sans établir B séparément), ou traiter l’introduction comme réversible sans réapporter les preuves des composants.

Conséquence

Permet de construire des énoncés composés et d’agréger des résultats séparés en une seule hypothèse réutilisable par des règles ultérieures ; c’est fondamental pour construire des démonstrations complexes à partir de faits simples.

Inversion

Se contraste avec l’élimination de la conjonction : au lieu de scinder une conjonction en parties (A ∧ B ⇒ A), l’introduction compose des parties en un tout. Une inversion incorrecte prétendrait qu’une conjonction suffit à produire des faits non liés.

Limite

Valide en logiques classique et intuitionniste et dans la plupart des systèmes déductifs acceptant la conjonction ; dans les logiques sous-structurales, des restrictions sur les règles structurelles peuvent affecter la combinaison des prémisses. Elle présuppose des justifications séparées pour chaque conjonct.

Tension sémantique

Tension entre la commodité syntaxique de combiner librement des formules prouvées et les préoccupations de dépendance ou de sensibilité aux ressources dans les logiques où les hypothèses ne peuvent être dupliquées ou combinées arbitrairement.

Synthèse

L’introduction de la conjonction est l’opération syntaxique qui assemble des propositions établies indépendamment en une seule proposition affirmant leur vérité conjointe, servant de bloc de construction pour les faits composites.