Eine Schlussregel, die erlaubt, die Konjunktion A ∧ B zu bilden, wenn sowohl A als auch B jeweils separat nachgewiesen wurden.

Prinzip

Zwei unabhängig nachgewiesene Formeln können zu einer einzigen Formel kombiniert werden, die aussagt, dass beide gelten; die Konjunktion dokumentiert gemeinsame Wahrheit.

Demonstration

Aus einem Beweis von A und einem Beweis von B kann man durch Konjunktions-Einführung A ∧ B folgern. Beispiel: Aus ‚Es regnet‘ und ‚Der Boden ist nass‘ folgere ‚Es regnet ∧ Der Boden ist nass‘.

Fehlanwendung

Die Regel mit nur einem bewiesenen Konjunkt anwenden (versuchen, A ∧ B nur aus A abzuleiten, ohne B separat zu begründen), oder Einführung als umkehrbar behandeln ohne die Teile neu zu beweisen.

Konsequenz

Ermöglicht die Konstruktion zusammengesetzter Aussagen und das Bündeln getrennter Ergebnisse zu einer einzigen Annahme, die später verwendet werden kann; sie ist grundlegend, um komplexe Beweise aus einfacheren Fakten aufzubauen.

Umkehrung

Steht im Gegensatz zur Konjunktionselimination: statt eine Konjunktion in Teile zu zerlegen (A ∧ B ⇒ A) setzt die Einführung Teile zu einem Ganzen zusammen. Eine falsche Umkehrung würde behaupten, eine Konjunktion erzeuge ungegründete neue Aussagen.

Abgrenzung

Gilt in klassischer und intuitionistischer Logik sowie in den meisten deduktiven Systemen, die Konjunktionen akzeptieren; in sub-strukturellen Logiken können Beschränkungen der Strukturregeln die Kombination von Prämissen beeinflussen. Sie setzt separate Begründungen für jeden Konjunkt voraus.

Semantische Spannung

Es gibt eine Spannung zwischen der syntaktischen Bequemlichkeit, bewiesene Formeln frei zu kombinieren, und Fragen der Abhängigkeit oder Ressourcen-Sensitivität in Logiken, in denen Hypothesen nicht beliebig dupliziert oder kombiniert werden dürfen.

Synthese

Die Konjunktions-Einführung ist die syntaktische Operation, die unabhängig etablierte Propositionen zu einer einzigen Proposition zusammenführt, welche ihre gemeinsame Wahrheit behauptet; sie dient als konstruktiver Baustein für zusammengesetzte Fakten.