Une méthode tabulaire qui énumère toutes les affectations possibles de valeurs de vérité aux variables propositionnelles apparaissant dans une formule (ou un ensemble de formules) et enregistre la valeur de vérité résultante de la formule pour chaque affectation.

Principe

Énumérer exhaustivement les combinaisons de valeurs atomiques et calculer les valeurs des formules composées par l'application récursive des définitions vérité-fonctionnelles des connecteurs.

Démonstration

Pour la formule (p ∧ q) → r, une table de vérité comporte huit lignes pour p,q,r ∈ {V,F}, calcule p ∧ q pour chaque ligne, puis la valeur de l'implication, et montre quelles affectations rendent la formule vraie ou fausse.

Mauvaise application

Employer une table de vérité pour un langage à quantificateurs ou à opérateurs non vérité-fonctionnels sans fixer d'abord une sémantique finie appropriée conduit à des tables incorrectes ou dénuées de sens.

Conséquence

Les tables de vérité fournissent une procédure de décision finie pour la validité, la satisfiabilité et l'équivalence logique en propositionnel lorsque le nombre d'atomes propositionnels est fini et gérable.

Inversion

La méthode opposée est l'analyse modèle-théorique ou proof-théorique qui raisonne sur des classes de modèles ou des dérivations syntaxiques sans énumération exhaustive des affectations atomiques.

Limite

S'applique aux langages propositionnels vérité-fonctionnels et aux ensembles finis de variables propositionnelles ; exclut les formules du premier ordre à domaines infinis et les langages à connecteurs non vérité-fonctionnels.

Tension sémantique

Tension entre la détermination par force brute des tables de vérité et le souhait de méthodes évolutives (tableaux sémantiques, résolution, méthodes algébriques) évitant l'énumération exponentielle.

Synthèse

Une table de vérité est un tableau explicite et mécanique qui calcule la valeur de vérité d'une formule pour chaque affectation possible de ses propositions atomiques, fournissant des réponses exactes aux problèmes décisionnels propositionnels.