Eine tabellarische Methode, die alle möglichen Zuweisungen von Wahrheitswerten zu den in einer Formel (oder Formelmenge) vorkommenden aussagenlogischen Variablen aufführt und den resultierenden Wahrheitswert der Formel(n) in jeder Zuweisung verzeichnet.

Prinzip

Kombinationen atomarer Wahrheitswerte vollständig aufzählen und zusammengesetzte Formeln durch rekursive Anwendung der wahrheitsfunktionalen Definitionen der Junktoren auswerten.

Demonstration

Für die Formel (p ∧ q) → r erstellt eine Wahrheitstabelle acht Zeilen für p,q,r ∈ {W,F}, berechnet in jeder Zeile p ∧ q und dann den Implikationswert und zeigt, welche Zuweisungen die Formel wahr oder falsch machen.

Fehlanwendung

Eine Wahrheitstabelle für eine Sprache mit Quantoren oder nicht-wahrheitsfunktionalen Operatoren zu verwenden, ohne zuvor eine geeignete endliche Semantik festzulegen, führt zu falschen oder sinnlosen Tabellen.

Konsequenz

Wahrheitstabellen liefern ein definitives, endliches Entscheidungsverfahren für propositionale Gültigkeit, Erfüllbarkeit und logische Äquivalenz, sofern die Zahl der atomaren Propositionen endlich und handhabbar ist.

Umkehrung

Die gegenteilige Methode ist die modelltheoretische oder beweistheoretische Analyse, die über Modellklassen oder syntaktische Herleitungen argumentiert, ohne atomare Zuweisungen exhaustiv aufzulisten.

Abgrenzung

Gilt für wahrheitsfunktionale aussagenlogische Sprachen und endliche Mengen von atomaren Variablen; schließt Prädikatenlogik mit unendlichen Domänen und Sprachen mit nicht-wahrheitsfunktionalen Junktoren aus.

Semantische Spannung

Spannung zwischen der brutalen Entschiedenheit von Wahrheitstabellen und dem Wunsch nach skalierbaren Verfahren (semantische Tableaus, Resolution, algebraische Methoden), die exponentielle Aufzählung vermeiden.

Synthese

Eine Wahrheitstabelle ist eine explizite, mechanische Tabelle, die den Wahrheitswert einer Formel für jede mögliche Zuweisung ihrer atomaren Propositionen berechnet und so exakte Antworten für propositionale Entscheidungsprobleme liefert.