Un symbole non logique qui désigne une fonction n-aire sur le domaine et qui, appliqué à des termes, produit un nouveau terme.

Principe

Les symboles de fonction sont des opérateurs formant des termes : un symbole de fonction n-aire appliqué à n termes donne un terme composé dont l'interprétation est le résultat de l'application de la fonction correspondante aux arguments interprétés.

Démonstration

Si f est un symbole de fonction binaire et a, b des termes, alors f(a,b) est un terme ; dans une interprétation sa valeur est f_M(interp(a), interp(b)), un élément du domaine obtenu par l'interprétation de f dans le modèle.

Mauvaise application

Employer des symboles de fonction là où des prédicats sont requis — par exemple traiter f(a) comme une phrase au lieu d'un terme — viole la syntaxe et empêche l'évaluation de vérité car les termes ne sont pas des propositions.

Conséquence

L'utilisation correcte des symboles de fonction permet de construire des termes composés imbriqués substituables dans des prédicats, offrant une algèbre des termes riche et une sémantique compositionnelle des expressions.

Inversion

Si les symboles de fonction étaient interprétés comme des relations plutôt que comme des fonctions, leur application aux termes ne produirait pas une valeur term unique et romprait la correspondance syntaxe-sémantique pour la formation des termes.

Limite

Exclut les fonctionnels de haut niveau sauf si le langage les inclut explicitement ; ne traite pas des métafonctions ou fonctions sémantiques hors de la signature du langage ; l'arité est fixée par la signature.

Tension sémantique

Tension entre considérer les symboles de fonction comme constructeurs syntaxiques de termes et comme opérations sémantiques sur le domaine ; la confusion survient quand on confunde le symbole et l'application interprétée.

Synthèse

Un symbole de fonction est un élément de la signature qui construit des termes composés à partir de termes arguments et dont l'interprétation dans un modèle est une opération n-aire sur le domaine donnant la dénotation du terme.