Ein nicht-logisches Symbol, das eine n-stellige Funktion auf der Domäne bezeichnet und beim Anwenden auf Terme einen neuen Term ergibt.

Prinzip

Funktionssymbole sind termbildende Operatoren: Ein n-stelliges Funktionssymbol angewandt auf n Terme erzeugt einen zusammengesetzten Term, dessen Interpretation das Ergebnis der Anwendung der entsprechenden Funktion auf die interpretierten Argumente ist.

Demonstration

Ist f ein binäres Funktionssymbol und a, b Terme, so ist f(a,b) ein Term; in einer Interpretation ist sein Wert f_M(interp(a), interp(b)), ein Element der Domäne, das durch die Interpretation von f im Modell erhalten wird.

Fehlanwendung

Funktionssymbole dort zu verwenden, wo Prädikate erforderlich sind — z. B. f(a) als Aussage statt als Term zu behandeln — verletzt die Syntax und verhindert Wahrheitsbewertungen, da Terme keine Propositionen sind.

Konsequenz

Die richtige Verwendung von Funktionssymbolen ermöglicht die Konstruktion verschachtelter zusammengesetzter Terme, die in Prädikate eingesetzt werden können, und erlaubt eine ausdrucksstarke Termalgebra sowie kompositionelle Semantik.

Umkehrung

Wären Funktionssymbole als Relationen statt als Funktionen zu interpretieren, würde ihre Anwendung auf Terme keinen eindeutigen Termwert liefern und die Syntax-Semantik-Korrespondenz bei Termbildungen zerstören.

Abgrenzung

Schließt höherstufige Funktionale aus, sofern die Sprache sie nicht explizit einschließt; behandelt keine Metafunktionen oder semantische Funktionen außerhalb der Signatur; die Stelligkeit ist durch die Signatur festgelegt.

Semantische Spannung

Spannung zwischen der syntaktischen Sicht auf Funktionssymbole als Termkonstruktoren und der semantischen Sicht als Operationen auf der Domäne; Verwirrung entsteht, wenn Symbol und interpretierte Abbildung vermischt werden.

Synthese

Ein Funktionssymbol ist ein Signaturelement, das zusammengesetzte Terme aus Argumenttermen konstruiert und in einem Modell als n-stellige Operation auf der Domäne die Denotation des Terms liefert.