La déformation ou la fausse représentation de composantes haute-fréquence en contributions basse-fréquence qui survient lorsqu'un signal, un champ ou un spectre continu ou haute-résolution est échantillonné, tronqué ou discrétisé avec une résolution insuffisante.

Principe

Lorsqu'on échantillonne ou tronque un signal non strictement limité en bande ou insuffisamment limité, les composantes fréquentielles en dehors de la bande représentable sont repliées dans la bande représentable selon la géométrie d'échantillonnage discrète (contraintes de Nyquist et repliement modal), produisant des contributions basses-fréquence parasites.

Démonstration

Échantillonner une sinusoïde dont la fréquence dépasse la moitié de la fréquence d'échantillonnage donne une suite dont la fréquence apparente est la fréquence repliée plus basse. Dans les solveurs spectraux pour EDP, la troncature de l'expansion modale replie l'énergie non résolue aux nombres d'onde élevés vers les modes à faible nombre d'onde, provoquant des oscillations parasites dans la solution résolue.

Mauvaise application

Interpréter les caractéristiques repliées comme du bruit de mesure ou comme une dynamique physique basse-fréquence et tenter de les supprimer par un lissage naïf ; ou confondre le repliement spectral avec une instabilité numérique due au solveur plutôt qu'avec un effet d'échantillonnage/troncature.

Conséquence

Un comportement basse-fréquence apparent, en réalité dû à des hautes-fréquences non résolues, conduit à de mauvaises conclusions sur la dynamique du système, à des violations des lois de conservation par une mauvaise répartition d'énergie et à une erreur systématique qui ne disparaît pas avec le raffinement de la maille si l'échantillonnage ou le filtrage ne sont pas corrigés.

Inversion

Augmenter la résolution d'échantillonnage (sur-échantillonnage), appliquer un filtrage passe-bas anti-aliasing avant l'échantillonnage ou la troncature, utiliser une quadrature/extraction sans repliement, ou modifier la discrétisation pour atténuer plutôt que replier le contenu hors bande.

Limite

S'applique à toute représentation discrète ou expansion tronquée (temporalement ou spatialement) contenant du contenu spectral au-dessus de la bande représentable ; ne concerne pas les modèles continus exacts à résolution infinie ni les seules erreurs d'arrondi flottant.

Tension sémantique

Souvent opposé à la fuite spectrale et à la dispersion numérique : la fuite concerne l'étalement d'énergie dû au fenêtrage/troncature sans repliement, la dispersion concerne l'erreur de phase dépendante de la fréquence ; le repliement (aliasing) désigne spécifiquement le repli d'énergie hors-bande dans la bande utile.

Synthèse

Le repliement spectral est le repli discret d'information haute-fréquence non résolue dans la bande représentable, causé par un échantillonnage ou une troncature inappropriés ; il est évitable en respectant les limites d'échantillonnage ou en appliquant des mesures anti-aliasing pour éliminer ou résoudre l'énergie haute-fréquence.