Méthode Lagrangienne sans maillage qui représente les milieux continus par des particules portant masse, quantité de mouvement et variables d'état, et calcule les grandeurs de champ par interpolation pondérée par un noyau (lissage) sur les particules voisines.

Principe

Approximer les identités intégrales des champs continus par des sommes sur particules pondérées par un noyau à support compact ; le mouvement des particules suit la cinématique lagrangienne et les lois de conservation sont imposées sous forme discrète particulaire.

Démonstration

Simulation d'un écoulement à surface libre : initialiser des particules avec masse et vitesse, calculer densité et pression pour chaque particule en sommant les contributions pondérées par le noyau des voisins, et avancer les positions par les équations de la quantité de mouvement discrétisées en forme particulaire.

Mauvaise application

Utiliser SPH avec des distributions de particules trop grossières ou irrégulières sans termes correctifs conduit à l'instabilité en traction, à des oscillations de pression parasites et à une mauvaise imposition des conditions aux frontières si les noyaux ne sont pas adaptés.

Conséquence

Bien implémentée avec des noyaux cohérents et des stabilisations, SPH gère naturellement de grandes déformations, des surfaces libres et des interfaces multiphasiques sans remeshing, ce qui la rend intéressante pour les interactions fluide-structure et les écoulements astrophysiques.

Inversion

L'inverse est la mécanique des fluides numérique Eulerienne sur maillage fixe ; cette approche évite le bruit particulaire et certaines instabilités mais peine avec l'entrelacement et les grandes déformations sans remeshing complexe.

Limite

Adaptée aux problèmes à grandes déformations, surfaces libres ou lorsque la génération de maillage est difficile ; moins efficace pour les problèmes en régime permanent nécessitant une haute précision au bord sauf si des traitements de frontière et corrections de consistance sont appliqués.

Tension sémantique

Concurrence avec la CFD sur grille et d'autres méthodes particulaires : SPH échange l'absence de noeuds de maillage contre du bruit particulaire et des problèmes de consistance de noyau ; des améliorations (noyaux correctifs, termes de stabilisation) cherchent à concilier commodité particulaire et précision numérique.

Synthèse

Hydrodynamique par Particules Lissées : méthode lagrangienne sans maillage qui approxime les champs continus par des sommes de particules pondérées par un noyau, permettant de traiter robustement grandes déformations et surfaces libres au prix d'un soin particulier pour les noyaux et la stabilité.