Une approche numérique qui utilise les mêmes fonctions à base de splines (par ex. NURBS, B-splines) pour la représentation exacte de la géométrie et pour l'approximation du champ, intégrant ainsi la géométrie CAO et les bases d'analyse.

Principe

Unifier la représentation géométrique et les espaces de solutions afin que la géométrie soit représentée exactement (ou selon la paramétrisation CAO) et que les propriétés d'approximation des splines fournissent des fonctions de base lisses et de plus grande continuité pour l'analyse.

Démonstration

Pour l'analyse structurale d'une coiffe courbée décrite par des NURBS, utiliser la même base NURBS pour la géométrie de la surface médiane et pour l'approximation des déplacements ; cela évite l'erreur de géométrie et simplifie l'affinage par insertion de nœuds.

Mauvaise application

Considérer des maillages polygonaux de faible régularité comme si la continuité spline existait, ou utiliser des espaces spline incompatibles pour la géométrie et la solution, rompt le principe isogéométrique et introduit des incohérences géométriques ou d'approximation.

Conséquence

Bien mise en œuvre, la méthode donne une géométrie conforme à la CAO, une continuité d'ordre supérieur entre éléments, une meilleure précision par degré de liberté pour les problèmes lisses et des stratégies d'affinage h/p/k alignées sur les opérations CAO.

Inversion

L'inverse est l'analyse par éléments finis traditionnelle : la géométrie est approchée par des polynômes parcellaires sur un maillage indépendant de la CAO, produisant une erreur géométrique et une continuité inter-éléments plus faible sauf éléments spéciaux.

Limite

Convient surtout aux problèmes pour lesquels la géométrie CAO est disponible et les bases spline sont pratiques ; moins avantageuse pour des maillages simpliciaux non structurés, des solutions discontinues ou lorsque la paramétrisation CAO est indisponible ou trop complexe.

Tension sémantique

Concurrence avec le FEM classique et les flux CAO-vers-maillage : elle réduit l'erreur géométrique et améliore la continuité mais exige la technologie spline et peut compliquer l'adaptivité locale comparée aux éléments simpliciaux.

Synthèse

Analyse Isogéométrique : méthode qui fusionne la paramétrisation CAO et l'analyse en employant des bases spline pour la géométrie exacte et l'approximation de la solution, offrant des bases plus lisses et des discrétisations conformes à la CAO.