Ein numerisches Simulationsverfahren, das dieselben splinebasierten Funktionen (z. B. NURBS, B-Splines) sowohl für die exakte Geometrieabbildung als auch für die Feldapproximation verwendet und damit CAD-Geometrie und Analysebasen integriert.

Prinzip

Vereinigung von Geometrieabbildung und Lösungsräumen, sodass die Geometrie exakt (oder gemäß CAD-Parametrisierung) dargestellt wird und die Approximationseigenschaften von Splines glatte, höher-kontinuierliche Basisfunktionen liefern.

Demonstration

Bei der Strukturanalyse einer gekrümmten Schale, die durch NURBS beschrieben ist, verwendet man dieselben NURBS-Basen für die Mittelflächengeometrie und für die Verschiebungsapproximation; dadurch entfallen Geometrieapproximationen und die Verfeinerung erfolgt durch Knoteneinfügung.

Fehlanwendung

Die Behandlung beliebiger Gitter niedriger Regularität, als gelte spline-Kontinuität, oder die Verwendung inkompatibler Spline-Räume für Geometrie und Lösung bricht das isogeometrische Prinzip und führt zu geometrischen bzw. Approximationsinkonsistenzen.

Konsequenz

Richtig angewandt liefert IGA CAD-konsistente Geometrie, höhere Stetigkeit über Elementgrenzen, verbesserte Genauigkeit pro Freiheitsgrad für glatte Probleme und unkomplizierte h/p/k-Verfeinerungsstrategien, die mit CAD-Operationen harmonieren.

Umkehrung

Das Gegenteil ist die traditionelle Finite-Elemente-Analyse: Geometrie wird durch stückweise Polynome auf einem von CAD unabhängigen Netz approximiert, was zu Geometriefehlern und geringerer Kontinuität führt, sofern keine speziellen Elemente verwendet werden.

Abgrenzung

Am besten geeignet für Probleme mit verfügbarer CAD-Geometrie und praktikablen Spline-Basen; weniger vorteilhaft für stark unstrukturierte simpliciale Netze, diskontinuierliche Lösungen oder wenn CAD-Parametrisierungen nicht nutzbar sind.

Semantische Spannung

Steht im Wettbewerb zum klassischen FEM und CAD-zu-Mesh-Workflows: reduziert Geometriefehler und verbessert Kontinuität, erfordert jedoch Spline-Technologie und kann die lokale Adaptivität gegenüber simplicialen FEMs erschweren.

Synthese

Isogeometrische Analyse: ein Ansatz, der CAD-Parametrisierungen und Analyse verschmilzt, indem splinebasierte Basen sowohl für genaue Geometrie als auch für Lösungsapproximation eingesetzt werden, was zu glatteren Basen und CAD-konformen Diskretisierungen führt.